Frederick Stone war ein Enkel des Kongressabgeordneten Michael J. Stone (1747–1812). Er besuchte bis 1839 das St. John’s College in Annapolis. Nach einem anschließenden Jurastudium und seiner 1841 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Port Tobacco Village in diesem Beruf zu arbeiten. Im Jahr 1852 war er einer der Staatsbeauftragten zur Reform der Verhandlungsordnung an den Gerichten Marylands. Politisch war Stone Mitglied der Demokratischen Partei. In den Jahren 1864 und 1865 saß er im Abgeordnetenhaus von Maryland.
Zwischen 1881 und 1890 war Frederick Stone Richter am Maryland Court of Appeals. Er starb am 17. Oktober 1899 nahe La Plata, wo er auch beigesetzt wurde.