Geboren in Wien, erhielt er zunächst eine einjährige Ausbildung am Technologischen Gewerbemuseum Wien und war dann 1901 bis 1903 Schüler an der K.K. Fachschule für Textil-Industrie Wien. 1903 erhielt er im Wettbewerb des Niederösterreichischen Gewerbevereins den 1. Preis für die beste Arbeit im Zeichnen.
Von 1903 bis 1908 war er Staatsstipendiat an der Kunstgewerbeschule des K.K. Österreichischen Museums für Kunst und Industrie, wo ihn unter anderem Carl Otto Czeschka und Bertold Löffler unterrichteten. Ab 1907 bekam er erste Aufträge für angewandte Kunst und arbeitete ab dem gleichen Jahr an der „Wiener Werkstätte GmbH“, einer von 1904 bis 1932 bestehenden Produktionsgemeinschaft bildender Künstler. Entwürfe für Schmuck, Mode, Bühnenbilder, Plakate, Karten für diverse Anlässe und die Illustration von Büchern waren sein Metier. Ab 1908 veranstaltete die Werkstätte alljährlich eine Kunstschau, wo auch Arbeiten Delavillas gezeigt wurden.
Von 1917 bis 1933 betätigte er sich nebenberuflich als Bühnenbildner in Frankfurt am Main und in Darmstadt. Auch war er Mitglied der Dresdner Sezession Gruppe 1919. 1922 wurde er Lehrer an der Frankfurter Städelschule und führte die Lithografenklasse, 1923 wurde er zum Professor ernannt.
2004 stellte die Galerie Kronberg einige Arbeiten von ihm aus.
Publikationen
Arthur Roessler: Der Dialog vom Pierrot und andere Essays, Wien: Karl Graeser [1907] (Umschlag/Titelbild von Delavilla)
Des Freiherrn von Münchhausen Abenteuer und Reisen. Neu bearb. von Alois Th. Schlagbrandtner. Buchschmuck von Franz K. Delavilla, Wien: Graeser & Kie., 1907
Unser Hamburg. Hg. vom Journalisten- und Schriftstellerverein für Hamburg, Altona und Umgebung. Mit Buchschmuck von F. K. Delavilla, Hamburg 1911, 116 S. (auch weitere Auflagen)
Kriegsbilderbogen Deutscher Künstler, Mappe III, München: Goltz-Verlag 1915
Die Reise zum Meer. Märchen von Maria Benemann und Kopfleisten von F. K. Delavilla, Weimar: Kiepenheuer 1915, 95 S.
Gottfried Gurcke: Hamburger Fibel bearbeitet von W.Böhling, J.Spiering und A.Winckler. Bilder von F. K. Delavilla. Schreibschrift von Chr.Seemann, 244. neubearbeitete Auflage, Hamburg: Otto Meißner, 1917
Deutsche Bühne. Jahrbuch der Frankfurter Städtischen Bühnen. Im Auftrag der Generalintendanz hrsg. v. Georg J. Plotke. Band 1: Spielzeit 1917/1918. Mit 6 (1 farb.) Taf. (m. Bühnenbild-Entwürfen v. Delavilla u. a.) u. 7 Abb. im Text, Frankfurt/Main: Rütten & Loening 1919, 4 Bll., 402 S.
Clara Berg: Schnurli-Butzli und andere deutsche Märchen mit Bildern K. F. Delavilla, Frankfurt/Main: Englert und Schlosser, 20.–30. Tausend, ca. 1925, 123 S.
Wilhelm Fronemann: Bundschuh flieg! Ein Zeitbild vom großen Bauernaufstand im Jahre 1525. Mit Bildern von F. K. Delavilla, Stuttgart: Loewe 1936, 3. Auflage 1942
Sicher belegte Beteiligung an Ausstellungen in der Zeit des Nationalsozialismus
1936: Frankfurt/Main, Städelschule („Ausstellung Städelschule Frankfurt am Main“)
1941: Kiel, Kunsthalle („Deutsche Graphik der Gegenwart“)
1941: Mannheim, Städtische Kunsthalle („Zeitgenössische Deutsche Graphik“)
1943: Mannheim, Städtische Kunsthalle („Deutsche Pastelle der Gegenwart“)
Jung-Wien. Ergebnisse aus der Wiener-Kunstgewerbe-Schule. Entwürfe zu Architekturen und Flächen-Dekorationen junger Wiener Künstler. Architekturen und Modelle, Gartenanlagen, Innen-Räume, Möbel, Plastiken, ferner Plakate, Malereien, Keramiken, Studien und dekorative Holzschnitte, ornamentale Schriften, Vorsatzpapiere und Tapeten, Webereien und Stickereien. Darmstadt: A. Koch 1905, 71 S.
Die Kunst. Monatshefte für freie und angewandte Kunst, Band 40: Angewandte Kunst der „Dekorativen Kunst“, Jg. 22., München: F. Bruckmann 1919 (mit einem Beitrag über den Bühnenbilder und -ausstattung von Delavilla).
Oskar Fischel: Das moderne Bühnenbild, Berlin: Wasmuth (1923), 142 S.
Delavilla, Franz K. In: Hans Vollmer (Hrsg.): Allgemeines Lexikon der bildenden Künstler des XX. Jahrhunderts. Band1: A–D. E. A. Seemann, Leipzig 1953, S.537 (Textarchiv – Internet Archive – Leseprobe).
Jugendstilpostkarten. Hrsg. und mit einem Nachwort versehen von H. Dichand. Mit einem biographischen Anhang der ausführenden Künstler von M. Martischnig. Gütersloh: Buchgemeinschaft (um 1980), 174 S. (mit Karten von Delavilla)
Franz Karl Delavilla: Bühnenbildentwürfe zur Uraufführung des »Urfaust«, Frankfurt 1918, in: Hofmannsthal-Blätter, Heft 30, Herbst 1984, S. 60 f.
Werner J. Schweiger: Bilderbogen der Wiener Werkstätte, Wien: Ed. Brandstätter 1986.
Werner J. Schweiger, Die Wiener Werkstätte. Kunst und Handwerk 1903–32, 1982.
Constanze Neuendorf-Müller: Franz Carl Delavilla (1884–1967), Maler, Graphiker, Kunstgewerbler und Bühnenbildner, Diss. Frankfurt/M. 1998.