Franz Karl Becke absolvierte in Prag ein Studium der Rechtswissenschaften und trat 1840 in den Staatsdienst des Kaisertums Österreich ein. 1846–50 am Konsulat in Galați, 1850 im Generalkonsulat in Ägypten, 1853–56 Leiter des Generalkonsulats in Konstantinopel, war er anschließend bis 1861 wieder in Galați als Vertreter Österreichs Vorsitzender der Kommission zur Regelung der Donauschifffahrt. Ab 1861 fungierte er als Vizepräsident der Zentralseebehörde in Triest und wurde 1865 Sektionschef in Finanzministerium.[1][2]