Von 1955 bis 1958 wirkte Edward Bede Clancy in zwei Pfarreien seines Heimatbistums als Priester, ehe er im Jahre 1958 zum Professor und Dekan der Abteilung für Biblische Theologie an das St. Columba’s College in Springwood berufen wurde. 1961 begann er ein weiteres Promotionsstudium, an dessen Ende er zum Doktor der Theologiepromoviert wurde. Anschließend erhielt er die Ernennung zum Kaplan der Universität Sydney und zum Professor für Biblische Theologie am St. Patrick’s College in Manly.
Papst Johannes Paul II. ernannte ihn am 25. November 1978 zum Erzbischof von Canberra und am 12. Februar 1983 zum Erzbischof von Sydney. Im Konsistorium vom 28. Juni 1988 nahm er Clancy als Kardinalpriester mit der TitelkircheSanta Maria in Vallicella in das Kardinalskollegium auf. Von 1990 bis 1998 gehörte Kardinal Clancy dem Generalsekretariat der Bischofssynode an. 1998 hielt er sich auf einer Synode im Vatikan auf, die die katholische Kirche in Ozeanien behandelte. Am 26. März 2001 nahm der Papst sein altersbedingtes Rücktrittsangebot an.[2] An den Konklaven2005 und 2013 nahm er wegen Überschreitung der Altersgrenze nicht teil.
Biografische Notiz zu Kardinal Clancy In: Presseamt des Heiligen Stuhls: Documentation – The College of Cardinals, abgerufen am 30. April 2023 (englisch)