Adelsköld studierte an der Chalmerska Kunstgewerbeschule in Göteborg und diente gleichzeitig im Göta-Artillerie-Regiment. 1844 wurde er Unter-Leutnant im Värmländischen Feldjäger-Regiment und 1852 zum Leutnant befördert. Im gleichen Jahr gründete er das Väg- och vattenbyggnadskåren (Weg- und Wasserbaucorps). 1849 übernahm er bei der acht Kilometer langen Frykstadbanan in Värmland, der ersten schwedischen öffentlichen Eisenbahnstrecke, den Spatenstich. Während der nächsten 26 Jahren arbeitete er als Bahnbaumeister und erarbeitete Vorschläge für mehr als 300 Meilen privater Eisenbahnstrecken in Schweden. Selbst baute er davon über 70 Meilen mit sämtlichen Stationsgebäuden, Brücken und Hafengebäude. Sogar für die Kanalisierungsarbeiten und weitere Aufgaben, zum Teil auch in Finnland, war er verantwortlich.
1857 wurde er Präsident und 1862 Direktor des nördlichen und 1865 zudem Leiter des mittleren Väg- och vattenbyggnadsdistriktes. Diese Ämter hatte Adelsköld bis 1875 inne. 1865 wurde er Repräsentant des Staates bei der Hjälmare Kanal-Gesellschaft und 1891 Vorsitzender der Kanalkommission.
Von 1875 bis 1893 gehörte Adelsköld als Abgeordneter dem schwedischen Reichstag an, zunächst für Västerbottens län und später Blekinge län. Er zeigte großes Interesse an Fragen der Verteidigung und brachte im Parlament 1892 einen Antrag zur kombinierter Land- und See-Verteidigung ein. 1878 wurde als Mitglied des Bewilligungsausschusses gewählt und war 1877 und 1878 staatlicher Wirtschaftsprüfer.