Sie begann ihre Karriere am Szent Pantaleon Krankenhaus, wo sie als Betriebsärztin tätig war. Von 1991 bis 1996 arbeitete Müller als Allgemeinmedizinerin in Nagyvenyim. Danach wurde sie Gesundheitsbeauftragte von Dunaújváros, woraufhin sie im Jahr 2010 als Gesundheitsbeauftragte für die Region Mitteltransdanubien für die Aufarbeitung des Unfalls in der Tonerdefabrik Ajka verantwortlich war. Für ihre Arbeit erhielt Cecilia Müller später von Sándor Pintér, dem Innenminister Ungarns, eine ministerielle Auszeichnung.[3]
Anschließend arbeitete Müller in der Führung des Public Health Department des Regierungsbüros des Komitat Fejér. Im Dezember 2018 wurde sie zur Leiterin des[4]Nemzeti Népegészségügyi Központ (NNK) die Vorgängerin des NNGYK und Chief Medical Officer von Ungarn[5].
Im Jahr 2020 nahm sie in dieser Funktion als Mitglied der Coronavirus-Expertengruppe regelmäßig an den Pressekonferenzen der Regierung zum Umgang mit der Pandemie teil.[6]