1962 legte Kurth sein Abitur an der Sportschule Magdeburg ab. Anschließend studierte er ab 1963 an der Hochschule für Verkehrswesen in Dresden, die er 1969 als Diplom-Ingenieur abschloss. Von 1970 bis 1973 besuchte er die Staatliche Schauspielschule Rostock, danach absolvierte er von 1973 bis 1978 noch ein Fernstudium der Theaterwissenschaften an der Hochschule „Hans Otto“ Leipzig.