Maury hatte seit seiner Kindheit Klavierunterricht. Er kam 1969 nach Paris und nahm hier Kompositionskurse bei Nadia Boulanger. Zugleich wurde er Mitglied der Gruppe Trois Mailletz des Saxophonisten Michel de Villers. Später wurde er Mitglied des Quartetts von Michel Roques und trat mit Johnny Griffin im Jazzclub Chat qui pêche auf. 1974 ging er nach Brasilien, trat dort mit verschiedenen Musikern auf und wurde musikalischer Leiter des Teatro Glaucio Gil in Rio de Janeiro.
Nach seiner Rückkehr nach Paris 1976 gründete er mit dem Bassisten Cesarius Alvim und dem Schlagzeuger Marcel Sabiani (später Tony Rabeson) ein Trio, mit dem er im Maison de la Radio und verschiedenen Jazzclubs, gelegentlich mit Gästen wie dem Trompeter Éric Le Lann und dem Saxophonisten Éric Barret, auftrat. Daneben begann er in jener Zeit, Jazzimprovisation und Harmonielehre zu unterrichten.
Als Musikpädagoge unterrichtete Maury Jazzklavier an der Berklee School of Music in Boston und gab Meisterklassen an zahlreichen US-amerikanischen und europäischen Universitäten. Ab 1994 leitete er den Fachbereich Jazz am städtischen Conservatoire Nadia et Lili Boulanger in Paris. 1996 gründete er die Bill Evans Piano Academy.