Bence Zakics begann in der Saison 2008/09 als Jugendspieler bei KC Veszprém. 2015 wechselte er zu Dabas KK, seit 2020 spielt er für Ceglédi KKSE. In der Saison 2010/11 debütierte er in der dritten, ein Jahr später in der zweiten und 2013/14 in der ersten ungarischen Liga. Bis zum Ende der Saison 2019/20 bestritt er 72 Spiele in der ersten, 116 Spiele in der zweiten und zwei Spiele in der dritten Liga sowie 14 Pokal- und 25 Ligapokal-Spiele. 2014 wurde er mit dem KC Veszprém ungarischer Meister.
In die Europameisterschaften 2017 am Jarun-See in Zagreb gelang Zakics bei seiner ersten Meisterschaft mit der A-Nationalmannschaft ein überaus gelungener Start mit sieben Siegen in den ersten sieben Spielen. Erst das letzte Hauptrundenspiel gegen Kroatien ging verloren. Nach einem Sieg über Dänemark im Viertelfinale wurde erneut das Halbfinale gegen Spanien und anschließend das Spiel um Rang drei gegen Kroatien verloren.[3] In elf Spielen erzielte er 18 Punkte.[4] Auch bei den World Games wenig später platzierten sie die ungarischen Männer auf dem vierten Rang.
Die Weltmeisterschaften 2018 wurde zu Zakics größtem internationalem Erfolg bis dahin. Nach zwei Siegen gegen Neuseeland und Vietnam wurde erst das letzte Spiel der Vorrundengruppe gegen Spanien verloren, damit zog Ungarn als Gruppenzweiter in die Hauptrunde ein. Dort wurde zunächst Uruguay im Shootout besiegt. Nach einer Niederlage gegen Kroatien wurde im letzten Spiel der Gruppenphase der Iran im Shootout geschlagen. Somit zog Ungarn als Dritter der Gruppe in das Viertelfinale, in dem Russland geschlagen wurde. Nach einer erneuten Niederlage im Halbfinale gegen Kroatien konnte Zakics mit Ungarn das Kleine Finale gegen Schweden klar gewinnen und die Bronzemedaille erringen. Den entscheidenden und finalen letzten Punkte des Spiels erzielte Zakics bei einem Tempo-Gegenstoß.[5]
Auch die Europameisterschaften 2019 in Stare Jabłonki, Polen, verliefen erfolgreich. Nach sechs Siegen in der Vor- und Hauptrunde verlor Ungarn erneut erst das letzte der Hauptrundenspiele, erneut gegen Kroatien. Im Achtelfinale wurde Deutschland im Shootout besiegt. Wie bei den beiden Europameisterschaften zuvor wurde wieder im Halbfinale verloren, dieses Mal gegen Dänemark. Das Spiel um den dritten Rang gegen Russland konnte Zakics mit Ungarn mit 2:0 gewinnen.[6]