Szczytko studierte an der Staatlichen Hochschule für Film, Fernsehen und Theater in Łódź sowie an der Goodman School of Drama (DePaul University) und arbeitete in den Jahren von 1977 bis 1978 am Norwid-Theater in Jelenia Góra, anschließend am Theater Węgierki in Białystok (1978–1980), am Polnischen Theater in Stettin (1981–1983), dem Theater in Zielona Góra (1993–1995), dem Polnischen Theater in Poznań (1983–2000) und dem Nowy-Theater in Łódź (2009–2012). Er nahm an diversen tourneen sowie an europäischen und internationalen Festivals teil und arbeitete mit polnischen Regisseuren wie Krystian Lupa und Henryk Tomaszewski zusammen. Unter anderem war Szczytko auch Intendant des Polnischen Instituts für Theaterkunst New York (1991–1993) und des Polnischen Theaters Posen (1998–2000).