Am 8. Mai 1980 wurde er von Papst Johannes Paul II. zum Bischof von Tlalnepantla ernannt. Die Amtseinführung fand am 28. Juni desselben Jahres statt. Am 8. November 1983 wurde er zum Erzbischof von Monterrey ernannt und am 12. Januar des folgenden Jahres in das Amt eingeführt. Suárez galt als volksnaher Erzbischof. Von 1988 bis 1994 war er Präsident der mexikanischen Bischofskonferenz. In dieser Funktion wurde er politisch aktiv, auf seine Initiative wurde die Religionsfreiheit in Mexiko wiedereingeführt. 1992 nahm das Land diplomatische Beziehungen mit dem Heiligen Stuhl auf. Im Lateinamerikanischen Bischofsrat CELAM war Adolfo Suárez von 1983 bis 1987 Vorsitzender der Abteilung für Laien, von 1987 bis 1991 saß er dem Wirtschaftsausschuss des CELAM vor.
Biografische Notiz zu Kardinal Suárez Rivera In: Presseamt des Heiligen Stuhls: Documentation – The College of Cardinals, abgerufen am 18. Juni 2023 (englisch)