Prisma hexagonal

Prisma hexagonal recte (esquerra) i oblic (dreta).

Model 3D d'un prisma hexagonal uniforme.

En geometria, el prisma hexagonal és un prisma amb base hexagonal. Aquest poliedre té 8 cares, 18 arestes i 12 vèrtexs.[1][2]

Com que té 8 cares, es tracta d'un octaedre, encara que generalment el terme octaedre s'utilitza per referir-se l'octaedre regular (huit cares triangulars).

Molts llapis tenen forma de prisma hexagonal recte abans de ser afilats.[3]

Un prisma hexagonal és recte si les arestes laterals i les cares laterals són perpendiculars a les cares de la base, sent les cares laterals rectangulars. En cas contrari, el prisma és oblic. Sol dir-se regular al prisma hexagonal recte, malgrat que realment es tracta d'un poliedre semirregular.

Àrea

Desenvolupament pla d'un prisma hexagonal recte.

L'àrea d'un prisma hexagonal recte és la suma de les àrees de les cares laterals (rectangulars) i de les àrees de les bases (hexagonals). Si l'altura del prisma és ${\displaystyle h}$ i el costat de la base és ${\displaystyle L}$, l'àrea del prisma és [1]

${\displaystyle A=3L\cdot (2h+L{\sqrt {3}})}$

Volum

El volum d'un prisma hexagonal recte és el producte de l'àrea de la seva base per l'altura del prisma. Si l'altura del prisma és ${\displaystyle h}$ i el costat de la base és ${\displaystyle L}$, el seu volum és [1][4]

${\displaystyle V=hL^{2}\cdot {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}}$

Pel principi de Cavalieri, el volum del prisma hexagonal oblic coincideix amb el del prisma hexagonal recte.

Vegeu també

• Hexàgon
• Poliedre
• Prisma pentagonal
• Prisma heptagonal

Referències

1. Sapiña, R. «Calculadora de l'àrea i volum del prisma hexagonal» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 2 juny 2020].
2. Pugh, Anthony «Polyhedra: A Visual Approach» (en anglès). University of California Press, 1976, pàg. 21, 27, 62.
3. Simpson, Audrey «Core Mathematics for Cambridge IGCSE» (en anglès). Cambridge University Press, 2011, pàg. 266–267.
4. Wheater, Carolyn C. «Geometry» (en anglès). Career Press, 2007, pàg. 236–237.^[Enllaç no actiu]