Va començar com a alumne de Domenico Passignano. Aviat va marxar a Roma per perfeccionar el seu art. El 1606 va tornar a la seva pàtria ja com un artista plenament format. A la capital vaticana havia adquirit una notable grandiositat en les seves composicions, reforçada per grans contrastos lluminosos i una gran expressivitat de les figures. El seu estil és ara una encertada combinació entre l'opulència de Rubens i el naturalisme de Caravaggio.
L'any 1615 va pintar per a la Casa Buonarroti el Michelangelo presentant una maqueta de fusta del Tribunal de la Rota a la Via Júlia al papa Juli III, per encàrrec de Michelangelo Buonarroti el Jove, nebot de l'artista Miquel Àngel.
Filippo Baldinucci l'inclou entre els seus artistes biografiats i refereix el ferotge temperament de Boschi i la seva vivaç imaginació.
Obres destacades
Martiri de Sant Esteve (1617, Santa Felicita, Florència)
Els israelians recol·lecten el mannà enviat per Déu
Al·legoria de la castedat
Santa Clara pren el vel de mans de sant Francesc
Sant Pere i sant Pau són capturats i conduïts al martiri (1606, Certosa di Galluzzo)
Visió de sant Bernat de Claravall (1630-31, San Frediano in Cestello)
Sant Pere cura una noia endimoniada (c. 1619-20, San Pietro in Jerusalem a San Gersolè)
Castedat de Susanna (1620, Palazzo della Província, Siena)
Martiri de sant Esteve (1617, Santa Felicita, Florència)
Anunciació (San Gaetano, Florència)
Heròdies ofereix el cap del Baptista a Salomé (c. 1627-30, Museu de Chambéry)
Sant Bonaventura celebra la missa (Ognissanti, Florència)
Assumpció de la Mare de Déu envoltada d'àngels i apòstols (Santa Lucía, Florència)
Farquhar, Maria. Biographical catalogue of the principal Italian painters (en anglès). Londres: Woodfall & Kinder, Angel Court, Skinner Street, 1855, p. 30. Digitalitzat per Googlebooks de la Universitat d'Oxford el 27 de juny de 2006.
