Equació de Korteweg-de Vries

Solució numèrica de l'equació KdV amb δ = 0.022 i una condició inicial de u(x, 0) = cos(πx)

En matemàtiques, l'equació de Korteweg-de Vries (normalment abreviada com KdV) és un model matemàtic de les ones superficials d'aigües poc profundes.[1] El model fou formulat pels matemàtics holandesos Diederik Korteweg i Gustav de Vries el 1895.[2]

Es tracta de l'equació diferencial parcial

${\displaystyle u_{t}+u_{xxx}-6uu_{x}=0}$

o, en forma expandida:

${\displaystyle {\frac {\delta y}{\delta t}}+{\frac {\delta ^{3}y}{\delta x^{3}}}-6y{\frac {\delta y}{\delta x}}=0}$

És, doncs, una funció real, ${\displaystyle y}$, que depèn de dues variables reals: l'espai, ${\displaystyle x}$, i el temps,${\displaystyle t}$.

Referències

1. Prieto Martínez, 2014, p. 224.
2. MacLane, 1981, p. 64.

Bibliografia

• MacLane, Saunders «La vitalitat de les Matemàtiques». Ciència. Institut d'Estudis Catalans, 2a época, Num. 5-6, 1981, pàg. 58-65.
• Prieto Martínez, Pedro Daniel. Geometrical Structures of Higher-Order Dynamical Systems and Field Theories (en anglès). Tesi doctoral: Universitat Politècnica de Catalunya, 2014. 

Enllaços externs

• Weisstein, Eric W. «Korteweg-de Vries Equation». MathWorld--A Wolfram Web Resource. [Consulta: 14 gener 2018]. (anglès)