Epacta

L'epacta (del llatí epactae, -arum, i aquest del grec ἐπακταί ēmérai, 'dies intercalats') és:[1]

1. el nombre de dies en què l'any solar excedeix el lunar comú de dotze llunacions.
2. el nombre de dies o edat que la lluna de desembre té el dia 1 de gener, comptats des de l'últim noviluni.
3. el nombre de dies transcorreguts des de l'última lluna nova (epacta lunar).

El coneixement de l'epacta permet calcular les dates en què es produeixen els novilunis d'un any i, per tant, la fase en què es troba la lluna en qualsevol data. En l'astronomia anglosaxona es distingeix entre epacta anual i epacta lunar.[2]

L'epacta és el segon Cànon que va imposar la reforma del calendari gregorià: «No és res més que el nombre de dies que un any solar comú de 365 dies excedeix l'any lunar de 354 dies» (llatí: Epacta nihil aliud est quam numerus dierum quibus annus Solaris communis dierum 365 annum communem lunarem dierum 354 superat).

L'epacta s'utilitza per al càlcul de la Pasqua, que és el diumenge següent a la primera lluna plena després de l'equinocci de primavera.

Altres significats

Epacta també té els següents significats:

• El llibret que cada any surt per al règim i ordre de la pregària diví, Recitandi oficii eclesiatici tabulae diurnae[3]
• Les festes que els atenesos celebraven en honor de la deessa Ceres i en commemoració de el dolor que experimentava perquè li va ser robada la seva filla Proserpina. Aquests actes se celebraven a la ciutat de Eleusis .

Càlcul

El càlcul de l'epacta, el podem fer a partir de les fórmules de Gauss . NOTA: aquest mètode només és vàlid per al calendari gregorià, que es va implementar el 1582.[4]

2016	Març 27
2017	Abril 16
2018	Abril 1
2019	Abril 21
2020	Abril 12
2021	Abril 4
2022	Abril 17
2023	Abril 9
2024	Març 31
2025	Abril 20

Definim 10 variables, "a", "b", "c", "k", "p", "q", "M", "N", "d" i "e". Anomenarem "A" a l'any de què volem calcular la Pasqua.

a és el residu de la divisió ${\displaystyle {\frac {A}{19}}}$

b és el residu de la divisió ${\displaystyle {\frac {A}{4}}}$

c és el residu de la divisió ${\displaystyle {\frac {A}{7}}}$

k és el quocient de la divisió ${\displaystyle {\frac {A}{100}}}$

p és el quocient de la divisió ${\displaystyle {\frac {13+8k}{25}}}$

q és el quocient de la divisió ${\displaystyle {\frac {k}{4}}}$

M és el residu de la divisió ${\displaystyle {\frac {15-p+kq}{30}}}$

N és el residu de la divisió ${\displaystyle {\frac {4+kq}{7}}}$

d és el residu de la divisió ${\displaystyle {\frac {19a+M}{30}}}$

i és el residu de la divisió ${\displaystyle {\frac {2b+4c+6d+N}{7}}}$

Si d + i <10, llavors la Pasqua caurà en el dia (d + e + 22) de març. En cas contrari (d + i> 9), caurà en el dia (d + e-9) d'abril.

Hi ha dues excepcions a tenir en compte:

• Si la data obtinguda és el 26 d'abril, llavors la Pasqua caurà al 19 d'abril.
• Si la data obtinguda és el 25 d'abril, amb d = 28, i = 6 ja> 10, llavors la Pasqua caurà al 18 d'abril.

Exemple:

Per a això calcularem la variable "d", la restarem de 53 i finalment el dividirem entre 30 i ens quedarem amb la resta com epacta.[5]

a = 2016/19 = resta febrer

k = 2016/100 = quocient 20

p = 13 + 8x20 = quocient juny

q = 20/4 = quocient maig

M = 15-6 + 20-5 / 30 = resta 24

d = 19x2 + 24/30 resta febrer

(53-2) / 30 = resta 21 -> Epacta

El que vol dir que l'1 de gener de 2016, la lluna estarà en el dia 21 de la seva fase des de l'última lluna nova. La epacta també se sol representar amb nombres romans, quedant XXI. Si la epacta resultés ser 0, es representa amb un asterisc (*).

Vegeu també

• Nombre auri
• Computus
• Dionís l'Exigu
• Calendari perpetu
• Càlcul de la Pasqua

Referències

1. Richards, E. G.. «Calendars». A: Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, 2012, p. 599–601. ISBN 978-1-891389-85-6. «The Epact of a year … is the age in days (0 to 29) of the ecclesiastical moon on the first day of the year (January 1).» 
2. Latin text and French translation of the Second Canon of the Gregorian calendar
3. Bede the Venerable. «Lunar Epacts». A: The Reckoning of Time. 29. Liverpool University Press, 1999, p. 131. ISBN 0-85323-693-3. «The epacts noted in the 19-year cycle specifically stand for the age of the moon on the 11th kalends of April [22 March], the beginning of the Paschal feast.» 
4. «Gauß-CD». [Consulta: 9 agost 2017].
5. Kothe, Jochen. «Göttinger Digitalisierungszentrum: Inhaltsverzeichnis». Arxivat de l'original el 9 de juliol 2012. [Consulta: 9 agost 2017].

Bibliografia

• Fernández Fontecha, Francisco. (1875). Curso de astronomia náutica y navegación. Cadis, Espanya.

Enllaços externs

• «A Perpetual Easter and Passover Calculator» (en anglès). [Consulta: 28 març 2014]. «Calcula automàticament quan cau la Pasqua»
• Algorismes per a calcular la data de Pasqua. Inclou l'algorisme de Gauss.(anglès)
• Mòdul per calcular la data de Pasqua en Perl.