أكمل دراسته الابتدائية والمتوسطة والإعدادية في بغداد
ثم بدار المعلمين العالية، والتي تسمى اليوم بكلية التربية / جامعة بغداد وحصل على الليسانس (البكالوريوس) في الاجتماعيات (التاريخ)
مارس التدريس مدرسا لمادتي التاريخ والجغرافية في عدد من مدارس العراق المتوسطة والثانوية العراقية.
التحق بالدراسات العليا داخل العراق ودخل كلية الآداب بجامعة بغداد وحصل على الماجستير سنة 1974 في التاريخ الحديث وكانت رسالته بعنوان ((دور القواسم في الخليج العربي))
حصل على الدكتوراه عن أطروحته الموسومة (موقف بريطانيا من النشاط الفرنسي في الخليج العربي 1798 ـ1801).
ما قيل فيه
قال عنهُ الأستاذ حميد المطبعي في موسوعته (أعلام العراق في القرن العشرين) والتي تقع في ثلاثة أجزاء والمطبوعة في بغداد في أواسط عقد التسعينات من القرن العشرين عن الدكتور صالح محمد العابد، ((أنه باحث في التاريخ)).
كتب عنه الدكتور جون كيلي الأستاذ البريطاني المتخصص بتاريخ الخليج العربي المعاصر.
كما كتب عنه الأستاذ الدكتور أحمد عبد الرحيم مصطفى وهو من أبرز أساتذة التاريخ الحديث في جامعة القاهرة.
تلاميذه
أشرف على الكثير من رسائل واطروحات الدراسات التاريخية العليا في جامعة بغداد، وفي معهد التاريخ العربي التابع 'لاتحاد المؤرخين العرب وتخرج على يديه طلبة كثيرون، وصل بعضهم اليوم إلى مرتبة الاستاذية منهم:
طاهر خلف البكاء
اسعد محمد زيدان الجوادي
اسيل عبد الستار
انعام مهدي السليمان
محمود عبد الواحد محمود القيسي
باسم حطاب حبش الطعمة
حنا عزو بهنان
خليل إبراهيم صالح المشهداني
جاسم محمد هادي القيسي
نايف محمد حسن الاحبابي
نذير جبار الهنداوي
بشرى محمود صالح الزوبعي
أنيس عبد الخالق
سحر أحمد ناجي
رياض جاسم حسن الاسدي
عبد المجيد عبد اللطيف العاني
عمر محمد جعفر القرالة
الرسائل التي أشرف عليها
العلاقات الإيرانية ـ الأمريكية 1925 ـ 1945
أزمة مراكش الأولى 1905 ـ1906
حكم الشيخ خزعل في الأحواز 1897 ـ1925
السلطان عبد الحميد الثاني والأطماع الصهيونية في فلسطين 1976 ـ1909
تغلغل النفوذ البريطاني في العراق 1798 ـ1831
العلاقات البريطانية الإيرانية 1798 ـ1857
محاكم التفتيش الأسبانية
التطورات السياسية في عمان وعلاقاتها الخارجية 1983 ـ1932
العلاقات البريطانية الإيرانية 1857 ـ 1907
التوسع البريطاني في الهند 1668 ـ1763
تطورات عمان الداخلية وعلاقاتها الخارجية 1856 ـ 1888
العلاقات السعودية الإيرانية 1953 ـ1905
الموقف العربي والإقليمي من الحماية البريطانية في الخليج العربي 1507 ـ1650
التطورات الداخلية للدولة السعودية الثانية 1843 ـ1865
النشاط التجاري والسياسي لشركة الهند الشرقية في الهند 1600 ـ1778
العلاقات الخارجية الكارولنجية في عهد شارلمان
السياسة العثمانية في الخليج العربي 1896 ـ1914 ، الأمير عبد الإله 1939 ـ 1958
مشاريع التقسيم في فلسطين 1917 ـ 1948
التطورات السياسية في عمان 1783 ـ1804
السياسة البريطانية تجاه الخليج العربي خلال الحرب العالمية الأولى 1914-1918
مؤلفاته
من كتبه المطبوعة:
دور القواسم في الخليج العربي 1747 ـ 1820 وقد طبع في مطبعة العاني ببغداد سنة 1976 .
موقف بريطانيا من النشاط الفرنسي في الخليج العربي 1798 ـ 1810، وطبع في مطبعة العاني ببغداد سنة 1979.
الدكتور ياسين خليل عبد الله: حياته وسيرته العلمية، مجلة المؤرخ العربي، العدد 56، 1998
ومن إسهاماته في تحرير العديد من الموسوعات:
موسوعة (العراق في التاريخ)
موسوعة (حضارة العراق) 13 مجلدا
موسوعة (الجيش والسلاح) 5 مجلدات
موسوعة (العراق في مواجهة التحديات) 3 مجلدات
وفاته
توفي يوم 30 سبتمبر من عام 2006م الموافق للسابع من شهر رمضان عام 1427هـ، أثر مرض عضال عانى منه لفترة طويلة. ودفن في مقبرة الكرخ ببغداد.
تكريمه
عقد بيت الحكمة بالتعاون مع قسم التاريخ في كلية الاداب في جامعة بغداد بتاريخ 17 أيلول 2012م ندوة لتكريم الدكتور العابد وكانت تحت عنوان «المؤرخ صالح العابد..منهجيته واسهاماته الأكاديمية والإنسانية» عرفاناً بدوره العلمي واسهاماته الأكاديمية التي قدمها طوال حياته.