جذر تكعيبي

جذر تكعيبي

معلومات عامة

صنف فرعي من	جذر نوني
تعريف الصيغة	${\displaystyle {\sqrt {[}}3]}$
الرموز في الصيغة	${\displaystyle a}$
سلسلة محارف لاتكس (LaTeX)	\sqrt[3]{}

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

مخطط التابع y = ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}}$ من أجل ${\displaystyle x\geq 0}$. حيث أن المخطط الكامل يكون متناظراً بالنسبة للمبدأ.

في الرياضيات يرمز للجذر التكعيبي لعدد ما x بالشكل ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}}$ أو x^1/3، وإذا كان الجذر التكعيبي هو العدد a فتكون العلاقة التالية محققة a^3 = x.[1][2][3][4]

لجميع الأعداد الحقيقية جذر تكعيبي حقيقي واحد وجذرين تكعيبيين عقدين.

لجميع الأعداد العقدية غير الصفرية تمتلك ثلاث جذور تكعيبية عقدية.

أمثلة

• الجذر التكعيبي للعدد 8 هو 2، لأن 2^3 = 8.
• الجذور التكعيبية للعدد 27- هي:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{-27i}}={\begin{cases}3i\\{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\\-{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\end{cases}}}$

خصائص الجذر التكعيبي

• عملية الجذر التكعيبي هي عملية غير تجميعية وغير توزيعية مع الجمع والطرح.
• عملية الجذر التكعيبي هي عملية تجميعية مع الرفع إلى أس وتوزيعية مع عملية الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية، ولكن ليس دائماً في مجموعة الأعداد العقدية.

انظر أيضاً

• جذر عدد
• جذر تربيعي

مراجع

1. Aryabhatiya(بالمراثية: आर्यभटीय)‏, Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.62, (ردمك 978-81-7434-480-9) [وصلة مكسورة] نسخة محفوظة 9 مارس 2020 على موقع واي باك مشين.
2. Smyly، J. Gilbart (1920). "Heron's Formula for Cube Root". Hermathena. Trinity College Dublin. ج. 19 ع. 42: 64–67. JSTOR:23037103.
3. Crossley، John؛ W.-C. Lun، Anthony (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. ص. 213. ISBN:978-0-19-853936-0. مؤرشف من الأصل في 2020-01-26.
4. خالد (17 مايو 2016). رفيقُ الأزماتِ لمعالجة الضعف في الرياضياتِ. دار العنقاء. ISBN:9789957573393. مؤرشف من الأصل في 2020-01-26.