Bagian ini memerlukan pengembangan. Anda dapat membantu dengan mengembangkannya.

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu. Cari sumber: "Vektor satuan" – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR

Vektor satuan adalah suatu vektor yang ternormalisasi, yang berarti panjangnya bernilai 1. Umumnya dituliskan dalam menggunakan topi (bahasa Inggris: Hat), sehingga: ${\displaystyle {\hat {u}}}$ dibaca "u-topi" ('u-hat').

Suatu vektor ternormalisasi ${\displaystyle {\hat {u}}}$ dari suatu vektor u bernilai tidak nol, adalah suatu vektor yang berarah sama dengan u, yaitu:

${\displaystyle \mathbf {\hat {u}} ={\frac {\mathbf {u} }{\|\mathbf {u} \|}},}$

di mana ||u|| adalah norma (atau panjang atau besar) dari u. Istilah vektor ternormalisasi kadang-kadang digunakan sebagai sinonim dari vektor satuan. Dalam gaya penulisan yang lain (tidak menggunakan huruf tebal) adalah dengan menggunakan panah di atas suatu variabel, yaitu

${\displaystyle {\hat {u}}={\frac {\vec {u}}{\|{\vec {u}}\|}}={\frac {\vec {u}}{u}}.}$

Di sini ${\displaystyle \!{\vec {u}}}$ adalah vektor yang dimaksud dan ${\displaystyle \!u}$ adalah besarnya.

${\displaystyle {\vec {a}}=(a_{1},a_{2})={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}}=a_{1}{\hat {i}}+a_{2}{\hat {j}}}$

${\displaystyle {\vec {a}}=(a_{1},a_{2},a_{3})={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}}=a_{1}{\hat {i}}+a_{2}{\hat {j}}+a_{3}{\hat {k}}}$

Berada di ${\displaystyle R^{2}}$

Panjang vektor a dalam posisi ${\displaystyle (a_{1},a_{2})}$ adalah ${\displaystyle \left|{\vec {a}}\right|={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}}}$

Panjang vektor b dalam posisi ${\displaystyle (b_{1},b_{2})}$ adalah ${\displaystyle \left|{\vec {b}}\right|={\sqrt {b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}}$

Panjang vektor c dalam posisi ${\displaystyle (a_{1},a_{2})}$ dan ${\displaystyle (b_{1},b_{2})}$ adalah ${\displaystyle \left|{\vec {c}}\right|={\sqrt {(b_{1}-a_{1})^{2}+(b_{2}-a_{2})^{2}}}}$

Berada di ${\displaystyle R^{3}}$

Panjang vektor a dalam posisi ${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3})}$ adalah ${\displaystyle \left|{\vec {a}}\right|={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}}}$

Panjang vektor b dalam posisi ${\displaystyle (b_{1},b_{2},b_{3})}$ adalah ${\displaystyle \left|{\vec {b}}\right|={\sqrt {b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}}}}$

Panjang vektor c dalam posisi ${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3})}$ dan ${\displaystyle (b_{1},b_{2},b_{3})}$ adalah ${\displaystyle \left|{\vec {c}}\right|={\sqrt {(b_{1}-a_{1})^{2}+(b_{2}-a_{2})^{2}+(b_{3}-a_{3})^{2}}}}$

Jumlah dan selisih kedua vektor

${\displaystyle \left|{\vec {a}}\pm {\vec {b}}\right|={\sqrt {|{\vec {a}}|^{2}+|{\vec {b}}|^{2}\pm 2{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}\cdot cosC}}}$

${\displaystyle {\hat {a}}={\frac {\vec {a}}{\left|{\vec {a}}\right|}}}$

• Penjumlahan dan pengurangan

terdiri dari 2 aturan jenis yaitu aturan segitiga dan jajar genjang

${\displaystyle {\vec {c}}={\vec {a}}+{\vec {b}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{a_{1}+b_{1}}\\{a_{2}+b_{2}}\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle {\vec {c}}={\vec {a}}-{\vec {b}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{a_{1}-b_{1}}\\{a_{2}-b_{2}}\end{pmatrix}}}$

• Perkalian

1. skalar dengan vektor

Jika k skalar tak nol dan vektor ${\displaystyle {\vec {a}}=a_{1}{\hat {i}}+a_{2}{\hat {j}}+a_{3}{\hat {k}}}$ maka vektor ${\displaystyle k{\vec {a}}=(ka_{1},ka_{2},ka_{3})}$

1. titik dua vektor

Jika vektor ${\displaystyle {\vec {a}}=a_{1}{\hat {i}}+a_{2}{\hat {j}}+a_{3}{\hat {k}}}$ dan vektor ${\displaystyle {\vec {b}}=b_{1}{\hat {i}}+b_{2}{\hat {j}}+b_{3}{\hat {k}}}$ maka ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}}$

1. titik dua vektor dengan membentuk sudut

Jika ${\displaystyle {\vec {a}}}$ dan ${\displaystyle {\vec {b}}}$ vektor tak nol dan sudut ${\displaystyle \alpha }$ diantara vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ dan ${\displaystyle {\vec {b}}}$ maka perkalian skalar vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ dan ${\displaystyle {\vec {b}}}$ adalah ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}$ = ${\displaystyle \left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|cos\alpha }$

1. silang dua vektor

Jika vektor ${\displaystyle {\vec {a}}=a_{1}{\hat {i}}+a_{2}{\hat {j}}+a_{3}{\hat {k}}}$ dan vektor ${\displaystyle {\vec {b}}=b_{1}{\hat {i}}+b_{2}{\hat {j}}+b_{3}{\hat {k}}}$ maka ${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=(a_{2}b_{3}{\hat {i}}+a_{3}b_{1}{\hat {j}}+a_{1}b_{2}{\hat {k}})-(a_{2}b_{1}{\hat {k}}+a_{3}b_{2}{\hat {i}}+a_{1}b_{3}{\hat {j}})}$

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|rr}{\hat {i}}&{\hat {j}}&{\hat {k}}&{\hat {i}}&{\hat {j}}\\a_{1}&a_{2}&a_{3}&a_{1}&a_{2}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}&b_{1}&b_{2}\\\end{array}}\right]}$

1. silang dua vektor dengan membentuk sudut

Jika ${\displaystyle {\vec {a}}}$ dan ${\displaystyle {\vec {b}}}$ vektor tak nol dan sudut ${\displaystyle \alpha }$ diantara vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ dan ${\displaystyle {\vec {b}}}$ maka perkalian skalar vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ dan ${\displaystyle {\vec {b}}}$ adalah ${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}}$ = ${\displaystyle \left|{\vec {a}}\right|\times \left|{\vec {b}}\right|sin\alpha }$

1. ${\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {b}}={\vec {b}}+{\vec {a}}}$
2. ${\displaystyle ({\vec {a}}+{\vec {b}})+{\vec {c}}={\vec {a}}+({\vec {b}}+{\vec {c}})}$
3. ${\displaystyle {\vec {a}}+0=0+{\vec {a}}}$
4. ${\displaystyle k({\vec {a}}+{\vec {b}})=k{\vec {a}}+k{\vec {b}}}$
5. ${\displaystyle (k+l){\vec {a}}=k{\vec {a}}+l{\vec {a}}}$
6. ${\displaystyle {\vec {a}}+(-{\vec {a}})=0}$
7. ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}={\vec {b}}\cdot {\vec {a}}}$
8. ${\displaystyle ({\vec {a}}\cdot {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}={\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\cdot {\vec {c}})}$
9. ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot 1=1\cdot {\vec {a}}}$
10. ${\displaystyle k({\vec {a}}\cdot {\vec {b}})=k{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}={\vec {a}}\cdot k{\vec {b}}}$
11. ${\displaystyle (k\cdot l){\vec {a}}=k(l\cdot {\vec {a}})}$
12. ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {a}}=\left|{\vec {a}}\right|^{2}}$
13. ${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}\neq {\vec {b}}\times {\vec {a}}}$
14. ${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=-({\vec {b}}\times {\vec {a}})}$
15. ${\displaystyle ({\vec {a}}\times {\vec {b}})\times {\vec {c}}\neq {\vec {a}}\times ({\vec {b}}\times {\vec {c}})}$
16. ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})={\vec {b}}\cdot ({\vec {c}}\times {\vec {a}})={\vec {c}}\cdot ({\vec {a}}\times {\vec {b}})}$
17. ${\displaystyle {\vec {a}}\times ({\vec {b}}+{\vec {c}})={\vec {a}}\times {\vec {b}}+{\vec {a}}\times {\vec {c}}}$
18. ${\displaystyle k({\vec {a}}\times {\vec {b}})=k{\vec {a}}\times {\vec {b}}={\vec {a}}\times k{\vec {b}}}$

• Perkalian titik

Saling tegak lurus

Jika tegak lurus antara vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ dengan vektor ${\displaystyle {\vec {b}}}$ maka

${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\cos {90}^{\circ }}$

${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=0}$

Sejajar

Jika vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ sejajar dengan vektor ${\displaystyle {\vec {b}}}$ maka

${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\cos {0}^{\circ }}$

${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}$

${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\cos {180}^{\circ }}$

${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=-\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}$

• Perkalian silang

Saling tegak lurus

Jika tegak lurus antara vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ dengan vektor ${\displaystyle {\vec {b}}}$ maka

${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\sin {90}^{\circ }}$

${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}$

${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\sin {270}^{\circ }}$

${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=-\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}$

Jika ${\displaystyle \beta >{90}^{\circ }}$ maka dua vektor tersebut searah

Jika ${\displaystyle \beta <{90}^{\circ }}$ maka vektor saling berlawanan arah

Sejajar

Jika vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ sejajar dengan vektor ${\displaystyle {\vec {b}}}$ maka

${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\sin {0}^{\circ }}$

${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=0}$

Jika vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ dan vektor ${\displaystyle {\vec {b}}}$ sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor tersebut adalah ${\displaystyle cos\alpha ={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}}}$

Panjang proyeksi vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ pada vektor ${\displaystyle {\vec {b}}}$ adalah ${\displaystyle \left|{\vec {c}}\right|={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{\left|{\vec {b}}\right|}}}$

Proyeksi vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ pada vektor ${\displaystyle {\vec {b}}}$ adalah ${\displaystyle {\vec {c}}={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{\left|{\vec {b}}\right|^{2}}}\cdot {\vec {b}}}$

segitiga

${\displaystyle {\vec {R}}={\vec {a}}+{\vec {b}}}$

jajar genjang

${\displaystyle {\vec {R}}=|{\vec {a}}-{\vec {b}}|={\sqrt {|{\vec {a}}|^{2}+|{\vec {b}}|^{2}-2\cdot {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}\cdot cosC}}}$

Aturan jajar genjang

Posisi vektor

${\displaystyle {\vec {N}}={\frac {ms+nr}{m+n}}}$

Berada di ${\displaystyle R^{2}}$

${\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}+nx_{1}}{m+n}},{\frac {my_{2}+ny_{1}}{m+n}})}$

Berada di ${\displaystyle R^{3}}$

${\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}+nx_{1}}{m+n}},{\frac {my_{2}+ny_{1}}{m+n}},{\frac {mz_{2}+nz_{1}}{m+n}})}$

Satu garis

• Perbandingan posisi dalam adalah m:n

Posisi vektor

${\displaystyle {\vec {N}}={\frac {ms+nr}{m+n}}}$

Berada di ${\displaystyle R^{2}}$

${\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}+nx_{1}}{m+n}},{\frac {my_{2}+ny_{1}}{m+n}})}$

Berada di ${\displaystyle R^{3}}$

${\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}+nx_{1}}{m+n}},{\frac {my_{2}+ny_{1}}{m+n}},{\frac {mz_{2}+nz_{1}}{m+n}})}$

• Perbandingan posisi luar adalah m:-n

Posisi vektor

${\displaystyle {\vec {N}}={\frac {ms-nr}{m-n}}}$

Berada di ${\displaystyle R^{2}}$

${\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}-nx_{1}}{m-n}},{\frac {my_{2}-ny_{1}}{m-n}})}$

Berada di ${\displaystyle R^{3}}$

${\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}-nx_{1}}{m-n}},{\frac {my_{2}-ny_{1}}{m-n}},{\frac {mz_{2}-nz_{1}}{m-n}})}$

Transformasi terdiri dari 2 jenis yaitu:

• Transformasi isometri

Transformasi isometri adalah transformasi yang dapat mengubah bentuknya. Contohnya translasi (penggeseran), refleksi (perpindahan) dan rotasi (perputaran).

• Transformasi nonisometri

Transformasi nonisometri adalah transformasi yang tidak dapat mengubah bentuknya. Contohnya dilatasi (perubahan), stretching (regangan) dan shearing (gusuran).

Rumus translasi adalah: ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}$ + ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}$

Rumus refleksi adalah:

tanpa titik pusat

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}cos2\alpha &sin2\alpha \\sin2\alpha &-cos2\alpha \end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}$

dengan titik pusat (a,b)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}cos2\alpha &sin2\alpha \\sin2\alpha &-cos2\alpha \end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}}$ + ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}$

Rumus rotasi adalah:

tanpa titik pusat

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}cos\alpha &-sin\alpha \\sin\alpha &cos\alpha \end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}$

dengan titik pusat (a,b)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}cos\alpha &-sin\alpha \\sin\alpha &cos\alpha \end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}}$ + ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}$

Rumus dilatasi adalah:

tanpa titik pusat

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}$

dengan titik pusat (a,b)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}}$ + ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}$

Rumus stretching adalah:

sumbu x

tanpa titik pusat

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}k&0\\0&1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}$

dengan titik pusat (a,b)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}k&0\\0&1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}}$ + ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}$

sumbu y

tanpa titik pusat

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&k\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}$

dengan titik pusat (a,b)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&k\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}}$ + ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}$

Rumus shearing adalah:

sumbu x

tanpa titik pusat

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&k\\0&1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}$

dengan titik pusat (a,b)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&k\\0&1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}}$ + ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}$

sumbu y

tanpa titik pusat

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\k&1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}$

dengan titik pusat (a,b)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\k&1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}}$ + ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}$

Rumus sederhana

Keterangan	Posisi	Hasil
Translasi
penggeseran (a,b)	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (x+a,y+b)}$
Refleksi
sumbu x [0°]	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (x,-y)}$
sumbu y [90°]	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (-x,y)}$
y=x [45°]	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (y,x)}$
y=-x [135°]	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (-y,-x)}$
pusat (0,0) [0° dan 90°]	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (-x,-y)}$
pusat (a,b) [0° dan 90°]	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (2a-x,2b-y)}$
pusat (a,0) [0° dan 90°]	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (2a-x,y)}$
pusat (0,b) [0° dan 90°]	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (x,2b-y)}$
Rotasi
berpusat (0,0)
90°	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (-y,x)}$
-90°	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (y,-x)}$
180°	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (-x,-y)}$
berpusat (a,b)
90°	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (-y+a+b,x-a+b)}$
-90°	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (y-a+b,-x+a+b)}$
180°	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (-x+2a,-y+2b)}$
berpusat (0,0)
Dilatasi
skala k	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (k\cdot x,k\cdot y)}$
Stretching
sumbu x dan skala k	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (k\cdot x,y)}$
sumbu y dan skala k	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (x,k\cdot y)}$
Shearing
sumbu x dan skala k	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (k\cdot x+y,y)}$
sumbu y dan skala k	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (x,x+k\cdot y)}$
berpusat (a,b)
Dilatasi
skala k	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (k\cdot x+(1-k)a,k\cdot y+(1-k)b)}$
Stretching
sumbu x dan skala k	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (k\cdot x+(1-k)a,y)}$
sumbu y dan skala k	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (x,k\cdot y+(1-k)b)}$
Shearing
sumbu x dan skala k	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (x+k\cdot (y-b)),y)}$
sumbu y dan skala k	${\displaystyle (x,y)}$	${\displaystyle (x,y+k\cdot (x-a))}$

• Transformasi

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s