* Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik dan akurat per 28 Januari 2023 ‡ Penampilan dan gol di tim nasional akurat per 15:35, 22 November 2022 (UTC)
Delaney mengawali karier dengan København hingga tampil untuk tim utama klub tersebut pada 2008. Bersama København, ia memenangkan lima gelar juara Liga Super Denmark dan empat gelar juara Piala Denmark, dengan mencatatkan 249 kali penampilan dan mencetak 24 gol. Delaney kemudian bergabung ke klub Bundesliga Werder Bremen dan Borussia Dortmund dan mencatatkan 107 gol liga sebelum bergabung ke Sevilla pada 2021. Pada Januari 2023, ia kembali ke Bundesliga sebagai pemain pinjaman ke 1899 Hoffenheim.
Delaney membuat debut untuk tim Denmark U-18 pada bulan Oktober 2008, dan bermain untuk total tiga pertandingan. Ia juga memainkan 11 pertandingan untuk tim Denmark U-19.
Pada bulan 11 Agustus 2010, ia melakukan debut untuk tim nasional Denmark U-21 dalam sebuah pertandingan persahabatan melawan tim Italia U-21.
Delaney melakukan debut untuk tim nasional senior Denmark pada tanggal 15 Oktober 2013 dalam sebuah pertandingan kualifikasi Piala Dunia FIFA tahun 2014 melawan Malta. Pada bulan Mei 2018, Delanet termasuk dalam skuat 35 pemain tim nasional Denmark yang akan berlaga di Piala Dunia FIFA 2018 di Rusia.[3]