Dalam teori model, cabang logika matematika, Teori C-minimal adalah teori yang "minimal" sehubungan dengan hubungan terner C dengan properti tertentu. Bidang tertutup secara aljabar dengan penilaian (Krull) mungkin adalah contoh yang paling penting.
Gagasan ini didefinisikan dalam analogi dengan teori o-minimal, yang "minimal" (dalam arti yang sama) sehubungan dengan tatanan linear.
Definisi
C-relasi adalah relasi terner C(x;yz) yang memenuhi aksioma berikut.
![{\displaystyle \forall xyz\,[C(x;yz)\rightarrow C(x;zy)],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afebee6a325f010c7f74c09740762c28f11d4b58)
![{\displaystyle \forall xyz\,[C(x;yz)\rightarrow \neg C(y;xz)],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1723a04a55cd8bcd6afccc00cef5d54dfef8cf96)
![{\displaystyle \forall xyzw\,[C(x;yz)\rightarrow (C(w;yz)\vee C(x;wz))],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e0624bbcce59871d55b827beda403a3957d1427)
![{\displaystyle \forall xy\,[x\neq y\rightarrow \exists z\neq y\,C(x;yz)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d61d4a11db08f52744cf2ba9a9802aef8b3df27)
A Struktur C-minimal adalah struktur M, dalam tanda tangan yang berisi simbol C.
Contoh
Untuk bilangan prima p dan p-bilangan adic a maka |a|p menunjukkan bahwa p-adic norma. Kemudian relasi didefinisikan oleh 
adalah hubungan C, dan teori Qp dengan penjumlahan dan hubungan ini adalah C-minimal. Teori Qp sebagai bidang, bagaimanapun, bukanlah C-minimal.
Referensi
- Macpherson, Dugald; Steinhorn, Charles (1996), "On variants of o-minimality", Annals of Pure and Applied Logic, 79 (2): 165–209, doi:10.1016/0168-0072(95)00037-2
- Haskell, Deirdre; Macpherson, Dugald (1994), "Cell decompositions of C-minimal structures", Annals of Pure and Applied Logic, 66 (2): 113–162, doi:10.1016/0168-0072(94)90064-7