Simbol takhingga

Simbol takhingga atau simbol tak terhingga (bahasa Inggris: infinity symbol), yang dilambangkan sebagai ${\displaystyle \infty }$, merupakan simbol matematika yang mewakili konsep takhingga. Simbol ini disebut juga sebagai lemniskat,^[1] yang dinamai dari bentuk yang serupa dalam geometri aljabar, yaitu kurva lemniskat.^[2]

Simbol takhingga pertama kali dipakai dalam matematika oleh John Wallis pada abad ke-17, walaupun simbol ini memiliki sejarah yang panjang dalam pemakaian lainnya. Dalam matematika, simbol takhingga seringkali diartikan sebagai proses takhingga (takhingga potensial) daripada nilai takhingga (takhingga aktual). Simbol takhingga memiliki arti teknis lain yang berkaitan dengannya, seperti pemakaian kertas yang tahan lama dalam penjilidan buku, dan dipakai sebagai nilai simbolis takhingga dalam kepustakaan dan mistisisme modern. Dalam desain grafis, simbol takhingga umumnya dipakai sebagai elemen logo; contohnya dalam badan logo dan desain lama seperti bendera Métis.

Simbol takhingga dan beberapa variasi lainnya tersedia di berbagai pengodean karakter.

John Wallis memperkenalkan simbol takhingga ${\displaystyle \infty }$ dalam kepustakaan matematika.

Simbol takhingga pertama kali dipakai oleh John Wallis pada tahun 1655

Simbol leminskat ini merupakan sebuah motif yang sering digunakan sejak zaman dahulu untuk tujuan dekoratif; sebagai contoh, simbol ini biasanya dapat ditemukan pada sisir zaman Viking.^[3]

Kemudian pada tahun 1655, seorang matematikawan asal Inggris bernama John Wallis memiliki peran dalam memperkenalkan simbol takhingga beserta pengertiannya di bidang matematika dalam karyanya De sectionibus conicis.^[4][5][6] Namun, Wallis tidak menjelaskan simbol yang ia pilih. Simbol yang dipilih diduga berasal dari bentuk bilangan Romawi yang berbeda, tetapi sayangnya bilangan yang dipilih masih belum jelas. Terdapat sebuah teori yang menyebutkan bahwa simbol tersebut berasal dari bilangan Romawi 100 juta, yang memiliki penampakan berupa simbol serupa yang tertutup dalam sebuah bingkai berbentuk persegi panjang.^[7] Adapula teori yang menyebut bahwa simbol tersebut berasal dari notasi CIↃ yang dipakai untuk mewakili 1000.^[8] Selain bilangan Romawi, simbol tersebut kemungkinan juga merupakan bentuk lain dari huruf ω (huruf ω adalah bentuk huruf kecil Omega yang merupakan huruf terakhir alfabet Yunani).^[8]

Karena keterbatasan tipografi dalam beberapa kasus, simbol-simbol lain yang menyerupai simbol takhingga dipakai dalam arti yang sama.^[6] Leonhard Euler menggunakan simbol huruf S terbalik dan menyamping yang menyerupai simbol lemniskat.^[9] Bahkan, simbol "O–O" dipakai menggantikan simbol takhingga itu sendiri.^[6]

Dalam matematika, simbol takhingga seringkali dipakai untuk menunjukkan takhingga potensial,^[10] alih-alih kuantitas takhingga sebenarnya sebagaimana dipakai di antaranya dalam bilangan real diperluas, bilangan kardinal, dan bilangan ordinal (notasi lain, seperti ${\displaystyle \aleph _{0}}$ dan ${\displaystyle \omega }$, dipakai untuk bilangan takhingga). Sebagai contoh, simbol takhingga pada ekspresi penjumlahan dan limit dalam matematika seperti

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2}$,

baiknya biasanya diartikan bahwa variabel tersebut membesar tanpa batas mendekati takhingga, bukan benar-benar bernilai takhingga, walaupun ekspresi di atas dapat diartikan sebagai nilai takhingga sebenarnya.^[11]

Simbol takhingga juga dapat digunakan dalam menunjukkan titik di takhingga, khususnya ketika hanya ada satu titik yang diketahui. Simbol ini khususnya digunakan seperti titik takhingga dari garis proyektif,^[12] dan titik yang ditambahkan ke ruang topologis membentuk kompaktifikasi satu titik.^[13]

Selain matematika, simbol takhingga juga digunakan sebagai pelambangan istilah pada bidang lainnya. Sebagai contoh, simbol takhingga dipakai dalam penjilidan buku yang menunjukkan bahwa buku yang dicetak pada kertas bebas asam akan menjadi lebih awet.^[14] Simbol takhingga dalam lensa kamera menunjukkan bahwa jarak fokus lensa diatur sebagai jarak takhingga, dan simbol takhingga "mungkin sebagai salah satu dari simbol tertua yang digunakan dalam kamera."^[15]

Simbol takhingga telah diidentifikasi sebagai pelambangan lain dari sosok ouroboros dalam mistisme modern. Sosok kuno tersebut dilambangkan sebagai seekor ular yang memakan ekornya sendiri dengan bentuk melingkar, meskipun terkadang juga digambarkan membentuk sebuah angka delapan. Bentuk tersebut yang diyakini memiliki ketertarikan dengan simbol takhingga.^[17]

Dalam karya Vladimir Nabokov, seperti The Gift dan Pale Fire, gambar berbentuk angka delapan dipakai sebagai simbol yang mengartikan pita Möbius dan simbol takhingga, contohnya seperti dalam deskripsi buku tentang bentuk-bentuk jejak ban sepeda dan garis besar mengenai orang dengan kemampuan mengingat tidak sempurna. Puisi Nabokov yang karya novelnya berjudulkan Pale Fire mengacu pada "keajaiban lemniskat" (miracle of the lemniscate).^[18] Ada beberapa penulis yang memakai simbol takhingga beserta pengertiannya seperti James Joyce dalam karya novel Ulysses,^[19] dan David Foster Wallace dalam karya novel Infinite Jest.^[20]

Bentuk yang terkenal dan arti simbol takhingga ini menjadikan elemen tipografi yang umum dalam desain grafis. Sebagai contoh, bendera Métis yang dipakai oleh orang-orang Métis Kanada sejak awal abad ke-19 menggunakan simbol takhingga. ^[21] Ada teori lain yang menyebutkan arti simbol dari bendera tersebut, di antaranya sebagai harapan untuk masa depan yang tak terbatas dalam budaya Métis, dan sebagai campuran tradisi Eropa dan First Nations,^[22][23] tetapi ada juga yang menimbulkan bentuk geometris dari tarian Métic,^[24] simpul Celtic,^[25] ataupun Plains First Nations Sign Language.^[26]

Simbol takhingga berwarnakan pelangi dalam gerakan hak autisme juga dipakai untuk melambangkan ada tak berhingga berbagai orang-orang dalam pergerakan dan kognitif manusia.^[27] Simbol ini juga dipakai dalam badan logo perusahaan Bakelite yang mengacu kepada berbagai pemakaian yang sangat luas seperti pada material sintesis yang diproduksi.^[28] Ada versi simbol ini yang dipakai dalam merek dagang, badan logo, dan lambang lainnya seperti Fujitsu,^[29] Cell Press,^[30] dan Piala Dunia FIFA 2022.^[31]

Simbol takhingga diberi kode sebagai U+221E ∞ infinity dalam Unicode,^[32] dan \infty: ${\displaystyle \infty }$ dalam LaTeX.^[33] Simbol takhingga yang dilingkari dipakai sebagai lambang kertas bebas asam.

Ada kumpulan simbol Unicode yang juga di antaranya berupa bentuk simbol takhingga yang berbeda, tetapi simbol tersebut jarang tersedia dalam Miscellaneous Mathematical Symbols-B.^[44]

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Simbol takhingga.

• Bilangan alef
• Sejarah notasi matematika