Pernyataan pada Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini. Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala. Tag ini diberikan pada Februari 2023.

Artikel ini sedang dalam perbaikan. Untuk menghindari konflik penyuntingan, mohon jangan melakukan penyuntingan selama pesan ini ditampilkan. Halaman ini terakhir disunting oleh Arya-Bot (Kontrib • Log) 648 hari 431 menit lalu.

Pernyataan pada Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz adalah vektor u dan v dalam yang berbentuk produk.

${\displaystyle |\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle |^{2}\leq \langle \mathbf {u} ,\mathbf {u} \rangle \cdot \langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} \rangle ,}$

Darimana ${\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }$ adalah bentuk produk.^[1][2]

${\displaystyle |\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle |\leq \|\mathbf {u} \|\|\mathbf {v} \|.}$^[3][4]

Jika ${\displaystyle u_{1},\ldots ,u_{n}\in \mathbb {C} }$ dan ${\displaystyle v_{1},\ldots ,v_{n}\in \mathbb {C} }$, dan bentuk produk adalah produk kompleks standar, maka pertidaksamaan dinyatakan jauh lebih eksplisit sebagai berikut:

${\displaystyle |u_{1}{\bar {v}}_{1}+\cdots +u_{n}{\bar {v}}_{n}|^{2}\leq (|u_{1}|^{2}+\cdots +|u_{n}|^{2})(|v_{1}|^{2}+\cdots +|v_{n}|^{2})}$

atau

${\displaystyle \left|\sum _{i=1}^{n}u_{i}{\bar {v}}_{i}\right|^{2}\leq \sum _{j=1}^{n}|u_{j}|^{2}\sum _{k=1}^{n}|v_{k}|^{2}.}$

Artikel ini tidak memiliki kategori atau memiliki terlalu sedikit kategori. Bantulah dengan menambahi kategori yang sesuai. Lihat artikel yang sejenis untuk menentukan apa kategori yang sesuai. Tolong bantu Wikipedia untuk menambahkan kategori. Tag ini diberikan pada Februari 2023.