* Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik dan akurat per 19.30, 19 Mei 2024 (UTC) ‡ Penampilan dan gol di tim nasional akurat per 19.15, 21 Maret 2024 (UTC)
Petrović merupakan pemain akademi sepak bola FK Čukarički sejak 2014, hingga tampil perdana untuk tim utama klub tersebut pada laga Liga Super Serbia pada 2019. Ia kemudian dipinjamkan ke FK IMT hingga akhir musim 2018–2019.[4][5] Bersama FK Čukarički, Petrović mencatatkan 86 kali penampilan pada semua kompetisi, termasuk penampilan pada Piala Serbia dan Liga Konferensi Eropa UEFA.[6]
New England Revolution
Pada 6 April 2022, Petrović bergabung dengan klub MLSNew England Revolution dengan menandatangani kontrak berdurasi tiga tahun dan nilai transfer yang dirahasiakan.[7]
Ia mencatatkan nirbobol perdana pada 26 Juni 2022, sekaligus membuat enam penyelamatan pada laga BC Place melawan Vancouver Whitecaps yang berakhir imbang 0–0. Atas upaya tersebut, Petrović masuk Tim Terbaik MLS pekan ke-16.[8] Selama Agustus 2022, ia mencatatkan empat nirbobol, lebih tepatnya tidak kebobolan selama 371 menit.[9] Ia mengakhiri musim 2022 sebagai salah satu finalis kedua penghargaan Pendatang Baru Terbaik MLS dan Penjaga Gawang Terbaik MLS.[10]
Musim 2023
Petrović mengawali musim 2023 dengan menjadi pemain tercepat yang menyelamatkan lima tendangan penalti sepanjang sejarah MLS pada 29 April 2023.[11] Menurut data yang dirangkum Opta Sports, ia telah mengungguli "gol yang diharapkan tepat sasaran", atau "xGOT", sebesar 16,2 sejak ia tampil di MLS. Tidak ada penjaga gawang lain lain yang mencatatkan xGOT lebih dari 5,5 dalam kurun waktu tersebut.[12]
Petrović mencatatkan nirbobol keenamnya pada 3 Juni 2023, setelah pertandingan melawan New York City FC di Stadion Yankee. Ia menepis 20 tembakan ke gawang pada laga tersebut.[13] Jurnalis The Athletic Tom Bogert melaporkan bahwa sepanjang pertandingan, Petrović dipantau oleh pemandu bakat dari Manchester United dan timnas Serbia.[14] Pada 27 Juni 2023, namanya masuk daftar Tim Para Bintang MLS 2023, setelah berhasil mencatatkan 160 penyelamatan sejak pertama kali tampil di MLS.[15] Pada 20 Juli 2023, Extratime Radio MLS menobatkan Petrović sebagai penjaga gawang terbaik tahun ini pada tinjauan tengah musim yang mereka buat.[16]
Pada 30 Juli 2023, The Athletic melaporkan bahwa New England Revolution telah menolak penawaran transfer untuk Petrović "sekitar $8 juta ditambah pengaya" dari Nantes dan Nottingham Forest.[17] Penolakan tersebut mengakibatkan Petrović tidak mengikuti latihan tim sehingga tidak tampil pada laga Piala Liga Amerika Utara melawan Atlas FC pada 3 Agustus 2023.[18]
Chelsea
Pada 26 Agustus 2023, Petrović bergabung ke klub Liga Utama InggrisChelsea dengan menandatangani kontrak berdurasi tujuh tahun, dengan opsi perpanjangan satu tahun.[19] Meski tidak diumumkan secara resmi, nilai transfer yang dibayarkan ke New England Revolutin dilaporkan £12,5 juta dan tambahan pembayaran pengaya hingga £1,5 juta.[20]
