待定系数法是求某些非齐次常微分方程和递推关系的特解的方法。它与微分算子方法密切相关,但不是使用特定类型的微分算子(annihilator)来找到特定解决方案的最佳可能形式,而是对适当的形式进行擬設或猜测,然后通过对所得方程进行微分来对其进行测试。对于复杂的方程式,零化器方法或参数变化的执行耗时较少。
待定系数不像參數變換法那样普遍,因为它仅适用于遵循特定形式的微分方程。
考虑以下形式的线性非齐次常微分方程
待定系数法提供了一种在满足两个条件时获得此ODE解的直接方法:[1]
该方法包括寻找一般齐次解是 y c {\displaystyle y_{c}} 为互补线性齐次微分方程
和一个特定的积分是p基于线性非齐次常微分方程的 y p {\displaystyle y_{p}} 。那么一般的解决方法是y到线性非齐次常微分方程将是:
如果 g ( x ) {\displaystyle g(x)} 由两个函数 h ( x ) + w ( x ) {\displaystyle h(x)+w(x)} 组成的和,我们说 y p 1 {\displaystyle y_{p_{1}}} 是基於 h ( x ) {\displaystyle h(x)} 的解, y p 2 {\displaystyle y_{p_{2}}} 是基於 w ( x ) {\displaystyle w(x)} 的解。然后使用叠加原理,我们可以得到特定的积分 y p {\displaystyle y_{p}} 是[2]