交替代数

提示：此条目的主题不是交错代数。

数学中，交替代数是Z-分次代数，当中xy = (−1)^deg(x)deg(y)yx对所有非零齐次元素x、y（即是反交换代数）都成立，且有进一步的性质：对每个次为奇的齐次元素x都有x^2 = 0。[1]

例子

• 微分流形上的微分形式形成了交替代数。
• 外代数是交替代数。
• 拓扑空间的上同调环是交替代数。

性质

• 反交换代数A偶数次的齐性子空间的直和是属于A的中心的子代数时，形成交替代数，且是交换的。
• 2不是零因子的（交换）基环R上的反交换代数A是交替代数。[2]

另见

• 交替多线性映射
• 外代数
• 分次对称代数

参考文献

1. Nicolas Bourbaki. Algebra I. Springer Science+Business Media. 1998: 482. 
2. Nicolas Bourbaki. Algebra I. Springer Science+Business Media. 1998: 482.