Нехай — ймовірнісний простір, в якому — множина елементарних подій, — сукупність підмножин , що утворюють -алгебру, множини з називаються випадковими подіями, — міра на , що задовольняє умову . Функція , визначена рівністю
,
називається функцією розподілу ймовірностей або кумулятивною функцією розподілу ймовірностей випадкової величини ξ. Вираз в правій частині рівності є ймовірністю того, що випадкова величина набуває значень менших або рівних .
З властивостей ймовірності випливає, що для всіх і для всіх , таких що матимуть місце співвідношення:
;
;
;
;
;
;
;
.
Числові характеристики
Характеристики одновимірних розподілів
Для одновимірних розподілів ймовірностей використовують такі числові характеристики:[3]
Квантилі. Квантиль порядку одновимірного розподілу — це таке значення випадкової величини , для якого:
— це медіана розподілу. Квантилі , , , децилі , , , та процентилі , , , ділять область змін на 4, 10, та 100 інтервалів, потрапляння в які мають однакові ймовірності.
Квантилі існують в кожного розподілу ймовірностей, але вони не обов'язково однозначно визначені. Таблиці квантилів застосовують в статистиці.
Мода. Мода неперервного розподілу — це точка максимуму щільності розподілу ймовірностей. Мода дискретного розподілу це таке спектральне значення випадкової величини, що наступне та попереднє значення мають менші ймовірності.
Розподіли, що мають дві або більше мод називають двомодальними, тримодальними, або багатомодальними.