Народився в Абіджані, у віці п'яти років він переїхав до Франції разом зі своєю сім'єю, і виріс в передмісті Парижа[1]. Він почав свою кар'єру в клубі «Бретіньї», де він грав разом з Патрісом Евра і разом з ним перейшов в академію клубу «Парі Сен-Жермен»[2].
Дорослу футбольну кар'єру розпочав 1997 року в основній команді «Парі Сен-Жермен», де, однак, не провів жодної гри за основний склад, зігравши лише гру за другу команду клубу[3]. Після цього він перейшов у ізраїльський клуб «Бней-Єгуда», де провів один сезон.
У 2000 році Гоурі перейшов у швейцарський клуб «Івердон Спорт». Там він виступав два сезони, його єдиним досягненням в складі команди став вихід у фінал Кубка Швейцарії у 2001 році. У січні 2003 року Гоурі перейшов у італійську«Болонью», але не зіграв за клуб жодної гри. По закінченні сезону Гоурі перейшов в клуб «Вадуц» з Ліхтенштейна, що грав у другому швейцарському дивізіоні. У складі «Вадуца» він виграв два Кубка Ліхтенштейну. Потім він повернувся до Швейцарії, де грав за «Янг Бойз», з яким дійшов до фіналу Кубка Швейцарії в 2006 році.
28 грудня 2006 року Гоурі перейшов в «Боруссію» з Менхенгладбаха, сума трансферу склала 1,5 млн євро[4]. У «Боруссії» Гоурі зайняв тверде місце в основі команди, провівши у своєму першому сезоні в клубі 14 ігор, проте команда вилетіла до Другої Бундесліги. У серпні 2007 року Гоурі міг перейти у французький«Лілль»[5]. У жовтні 2007 року Стів втратив місце в складі через те, що напередодні матчу з «Кельном» він був помічений на кельнській дискотеці разом з партнером по команді, Сумайлою Кулібалі. Лише в лютому 2008 року Гоурі став знову виступати за основний склад команди. У вересні 2008 року Гоурі був відправлений на другий склад «Боруссії» тренером Йосом Луукаєм через те, що пропустив кілька необхідних медичних процедур. Тоді ж Гоурі висловив бажання грати у Англії[6]. Взимку 2009 року Гоурі цікавилися російські клуби[7], а також «Сток Сіті» та «Сандерленд»[8]. Влітку 2009 року Гоурі був остаточно переведений в другий склад команди. Його хотів підписати «Портсмут», але угода не відбулася[9]. 23 грудня 2009 року «Боруссія» розірвала контракт з Гоурі[10].
12 січня 2010 року Гоурі перейшов в клуб «Віган Атлетік» з англійської Прем'єр-ліги, підписавши контракт до кінця сезону[11]. За перші півроку в команді Гоурі провів 5 матчів і забив 1 гол. У травні 2010 року «Віган» продовжив контракт із захисником на 2 роки[12].
Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 5 років, провів у формі головної команди країни 13 матчів, забивши 3 голи.
Смерть
12 грудня 2015 року Гоурі був оголошений зниклим безвісти, після того як сім'я подала заяву в поліцію. Востаннє Гоурі бачили на різдвяній вечірці клубу четвертого німецького дивізіону «Штайнбах», з яким він підписав контракт за кілька днів до зникнення. Стів повинен був приїхати до своєї сім'ї в Париж, але цього так і не сталося.
2 січня 2016 року німецька поліція підтвердила, що виявила тіло Гоурі в переддень Нового року в річці Рейн поблизу міста Крефельд[13][14]. Причини смерті футболіста, який мав борги і проблеми з наркотиками, не встановлені. Сліди насильства на тілі не були знайдені[15].