Народився 6 березня1991 року в місті Ріо-де-Жанейро. Розпочав займатись футболом 2002 року у місцевому клубі «Фламенгу», проте вже наступного року потрапив в академію іспанського клубу «Урека», а у 2007 році став навчатись в кантері клубу «Сельта Віго».
31 липня2010 року Родріго перейшов в «Бенфіку», підписавши контракт на 5 років[2]. Сума трансферу склала 6 млн євро. Вона увійшла в суму по переходу в стан мадридців Анхеля Ді Марії[3]. За договором між командами «Реал» мав право викупити трансфер форварда назад за 12 млн євро протягом двох років, якщо на те буде бажання «Королівського клубу»[4]. У тому ж році, 31 серпня, Родріго був орендований англійським клубом «Болтон Вондерерз»[5][6][7]. Причиною трансферу стала неможливість португальської команди гарантувати нападнику ігрову практику[8]. 21 вересня він дебютував у складі команди у матчі Кубка ліги проти «Бернлі». 24 жовтня форвард зіграв свій перший матч у чемпіонаті Англії проти «Вігана». 5 січня2011 року Родріго забив перший м'яч за «Болтон», вразивши ворота того ж «Вігана». Цей гол став єдиним для Родріго в сезоні, в якому він зіграв 20 зустрічей.
По закінченні сезону Родріго повернувся в «Бенфіку», незважаючи на бажання «Болтона», який запропонував викупити нападника за 4 млн євро[9]. Тоді ж лісабонський клуб став повністю володіти трансфером гравця: можливість викупу «Реалом» контракту форварда була включена в угоду в рамках переходу в стан «Королівського клубу» Фабіу Коентрау[10][11]. Однак 8 лютого2012мадридці спробували викупити трансфер Родріго, але їм було відмовлено[12]. У сезоні 2011/12 іспанець став гравцем основи клубу, склавши зв'язку форвардів разом із Оскаром Кардосо[13], витіснивши з основи Ноліто[14][15]. Всього у складі португальського клубу провів наступні три роки своєї кар'єри гравця. Більшість часу, проведеного у складі «Бенфіки», був основним гравцем атакувальної ланки команди і одним з головних бомбардирів команди, маючи середню результативність на рівні 0,41 голу за гру першості.
Валенсія
23 липня 2014 року Родріго разом з одноклубником Андре Гомешом був орендований до кінця сезону «Валенсією». Форвард за рік забив лише 3 голи у 31 матчі чемпіонату, тим не менш 15 червня2015 року «кажани» викупила права на футболіста за 30 млн євро. Контракт був підписаний до кінця червня 2019 року.
Відтоді регулярно виходив на поле у складі валенсійської команди, проте мав проблеми з результативністю. По-справжньому проявляти себе у завершальних стадіях атаки почав по ходу сезону 2017/18, в якому забив за валенсійську команду 19 голів у 44 матчах в різних змаганнях.
Лідс
Влітку 2020 року Родріго Морено за 30 мільйонів євро перейшов до «Лідс Юнайтед»[16].
Виступи за збірні
2010 року дебютував у складі юнацької збірної Іспанії. Разом з нею дійшов до фіналу юнацького чемпіонату Європи 2010. У вирішальній зустрічі проти Франції Родріго відкрив рахунок голам у матчі, але потім французи забили два м'ячі і виграли турнір. Всього взяв участь у 16 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 9 забитими голами.
Протягом 2011—2013 років залучався до складу молодіжної збірної Іспанії. 2011 року Родріго грав на молодіжному чемпіонаті світу, де забив 3 голи. А його команда дійшла до чвертьфіналу, де програла пенальті майбутнім чемпіонам, бразильцям. Всього на молодіжному рівні зіграв у 16 офіційних матчах, забив 15 голів.
3 жовтня2014 року був вперше включений до списку з 23 гравців, обраних головним тренером збірної Іспанії Вісенте дель Боске на матчі відбору до Євро-2016 проти Словаччини і Люксембургу. Дебютував Родріго 12 жовтня в другому матчі, замінивши Дієго Косту на 82-й хвилині і через 6 хвилин віддав результативну передачу на іншого дебютанта «фурії рохи» Хуана Берната, який встановив остаточний рахунок матчу — 4:0.
Наступного виклику до національної збірної Родріго довелося чекати три роки — 6 жовтня 2017 року він вийшов у стартовому складі команди на матч відбору до чемпіонату світу 2018 проти Албанії, у ворота якої й забив свій дебютний гол за збірну Іспанії.
У травні 2018 року гравець, що на той час мав в активі лише 4 гри і 2 голи за національну команду, був включений до її заявки для участі у тогорічному чемпіонаті світу в Росії.