Вихованець футбольної школи клубу «Хапоель» (Кфар-Сава). Дорослу футбольну кар'єру розпочав 1966 року в основній команді того ж клубу, кольори якої і захищав протягом усієї своєї кар'єри гравця, що тривала цілих вісімнадцять років. Більшість часу, проведеного у складі кфар-савського «Хапоеля», був основним гравцем команди. У складі «Хапоеля» Іцхак ставав чемпіоном Ізраїлю і двічі вигравав кубок Ізраїлю.
У 2001 році Іцхак Шум став головним тренером свого колишнього клубу «Хапоеля» (Кфар-Сава), а через рік, у 2002 році, Іцхак очолив «Маккабі» з Хайфи, яким до нього керував Аврам Грант. Багато в чому завдяки Іцхаку клуб зміг дійти до групового етапу Ліги чемпіонів сезону 2002/03, але здобувши лише дві перемоги в групі «Маккабі» зайняв 3 місце і відправився в Кубок УЄФА, де вибув в 1/16 фіналу, програвши грецькому«АЕКу» із загальним рахунком 8:1.
По закінченні сезону Іцхак вирушив до Греції, тренувати «Панатінаїкос». У Греції Іцхак пропрацював один рік, після якого очолив болгарський«Літекс»[2]. У червні 2005 року Шум став головним тренером російського клубу «Аланія»Владикавказа, з яким пропрацював лише три місяці.