Фундована множина (фундований порядок) — частково впорядкована множина, в якій для кожної непорожньоїпідмножини існує мінімальний елемент. Мінімальних елементів може бути декілька і навіть нескінченна кількість. Формально, якщо на множині (або класі) задане бінарне відношення і для кожної існує мінімальний щодо елемент для якого не існує елемента такого, що виконується Тобто,
Інакше можна сказати, що множина фундована тоді і тільки тоді, коли в ній не існує нескінченної спадної послідовності елементів.
додатні цілі числа {1, 2, 3, ...}, з порядком визначеним як a < b тоді і тільки тоді, коли aділитьb і a ≠ b.
множина всіх скінченних рядків над фіксованою абеткою з порядком визначеним як s < t тоді і тільки тоді, якщо s це власний підрядок t.
множина N × Nдвійокнатуральних чисел, впорядкованих так: (n1, n2) < (m1, m2) тоді і тільки тоді, якщо n1 < m1 і n2 < m2.
множина всіх регулярних виразів над фіксованою абеткою з порядком визначеним як s < t тоді і тільки тоді, якщо s це власний (правильний) підвираз t.
будь-який клас чиї елементи це множини з відношенням ("елемент з"). Це аксіома регулярності.
вузли будь-якого скінченного скінченного ациклічного графу, з відношенням R визначеним так: a R b тоді і тільки тоді, якщо існує ребро від a до b.
Приклади нефундованих відношень включають:
від'ємні цілі числа {−1, −2, −3, …}, зі стандартним порядком, бо будь-яка необмежена множина не має найменшого елемента.
Множина рядків над скінченною абеткою з більш ніж одним елементом, зі звичайним (лексикографічним) порядком, бо послідовність "B" > "AB" > "AAB" > "AAAB" > … це нескінченний спадний ланцюг. Це відношення не фундоване навіть незважаючи на те, що вся множина має мінімільний елемент, а саме порожній рядок.
раціональні числа (або дійсні) зі стандартним порядком, бо, наприклад, множина додатних раціональних (або дійсних) не має мінімуму.
В іншому мовному розділі є повніша стаття Well-founded relation(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.