Теорема Линника про розклад згортки нормального розподілу та розподілу Пуассона

Теорема Линника про розклад згортки нормального розподілу та розподілу Пуассона — твердження в теорії ймовірностей. Згідно з теоремою Крамера, якщо сума двох незалежних випадкових величин має нормальний розподіл, то кожна з них також нормально розподілена. Аналогічне твердження має місце і для розподілу Пуассона (теорема Райкова). В теоремі Линника стверджується, що аналогічну властивість має згортка нормального розподілу та розподілу Пуассона.

Формулювання теореми

Нехай розподілом випадкової величини ${\displaystyle \xi }$ є згортка нормального розподілу та розподілу Пуассона та нехай ${\displaystyle \xi }$ може бути представлена у вигляді суми двох незалежних випадкових величин ${\displaystyle \xi =\xi _{1}+\xi _{2}}$. Тоді розподіли випадкових величин ${\displaystyle \xi _{1}}$ та ${\displaystyle \xi _{2}}$ також є згортками нормальних розподілів та розподілів Пуассона.

Коментар

Теорема Линника означає, що згортка нормального розподілу та розподілу Пуассона належить класу Линника ${\displaystyle I_{0}}$, тобто не має дільників, які не розкладаються.

Література

• Ю.В. Линник. О разложении композиции законов Гаусса и Пуассона. Теория вероятностей и ее применения. Том 2, вып. 1, (1957), 34-59.
• Линник Ю.В., Островский И.В. Разложения случайных величин и векторов. - М.: Наука, 1972.

Портал «Математика»