Походив з шляхетського роду Годебських герба Годземба. Син Василя Годебського (в інших документах — Петра) та Єлизавети з П'ясецьких.
В 1706–1710 роках навчався логіці, філософії та теології (богослів'ю) в Грецькій колегії в Римі. Після чого був проповідником в Свято-Успенському Жировицькому монастирі. Згодом став настоятелем Антопільського (за іншими даними Тороканського під Антополем) та архімандритом Хоробрівського (Хоробровицького) монастирів.
Після смерті (4 квітня 1719 року) Пінсько-Турівського єпископа Йоакима Цехановського Теодозія Годебського було призначено адміністратором цієї єпархії, а в 1720 році він став уже її єпископом і суфраганом митрополита Київського.