Скалярна матриця — діагональна матриця, елементи головної діагоналі якої є рівними між собою. Прикладами скалярної матриці є одинична матриця і нульова матриця.
Властивості
- Множина скалярних матриц — це матриці, які комутують з усіма матрицями , тобто для будь-якої скалярної матриці і матриці того ж разміру
- , де — одинична матриця
- Скалярні матриці утворюють поле, ізоморфне полю, якому належать елементи матриці.
Скалярною матрицею над полем Р називають матрицю, яка має на головній діагоналі один і той самий елемент , а поза головною діагоналлю - нулі. Множина усіх скалярних матриць n-го порядку над полем дійсних чисел є комутативним кільцем.
Приклади
Нехай та є стихійно вибрані
матриці з множини . Тоді
також є скалярними матрицями і, відповідно, належать множині .
Див. також
Джерела