Батько, Олексій Олександрович Рум'янцев, працював на фабриці «Червоний трудівник» (нині Московський завод вимірювальної апаратури), а у вільний час грав у народному театрі. Під час німецько-радянської війни був замполітом, загинув під Єльнею (нині — в Смоленській області Росії). Мати Анна Гнатівна була медсестрою і також брала участь в театрі при фабриці. У Рум'янцевої було дві сестри: Зоя і Світлана, обидві згодом стали хіміками. Зоя Олексіївна працювала завідуючою кафедрою неорганічної хімії МДУ.
З сьомого класу Алевтина почала відвідувати драматтичну студію при Будинку піонерів, якою керувала Е. Я. Веселовська. У 1949 році Алевтина вступила до ВДІКу на акторський факультет (курс Сергія Герасимова та Тамари Макарової). Ще навчаючись в інституті, почала зніматися в кіно. Закінчила ВДІК в 1953 році і вступила до Театру-студії кіноактора.
Серед помітних ролей актриси: Наталя («Євдокія»), Ніна («Три тополі на Плющисі»), мама Ніни Соломатіної («Карнавал»), Тася («Справа Румянцева»), Катя («Чужа рідня»), Маруся, дочка доглядача («Воскресіння»), Зіна («Грішниця»), прачка («Викликаємо вогонь на себе»), Варя Маркіна («На завтрашній вулиці»), Мотрона («Тіні зникають опівдні»), Віра Григорівна («День весілля доведеться уточнити»). Головним чином, Алевтина Рум'янцева виконувала невеликі ролі звичайних сільських жінок, вчителів, медсестер. З 1960 року вона багато співпрацювала з режисером Тетяною Ліозновою, у фільмах якої Рум'янцева зіграла свої найкращі ролі.
У 1990 році актриса вийшла на пенсію і довго не знімалася. Лише на початку 2000-х, з настанням епохи серіалів, вона знову кілька разів з'явилася в телевізійних фільмах.
Померла на 82-му році життя 24 липня 2011 року. Похована на Хованському кладовищі Москви.
Родина
Чоловік — Наум Іхільйовіч Клейман, кінознавець, директор Музею кіно ; донька — Віра Рум'янцева, закінчила МДПІІЯ імені Моріса Тореза (нині Московський державний лінгвістичний університет), працює перекладачкою.