Прямий коноїд

Прямий коноїд як лінійчата поверхня

В геометрії, прямий коноїд - це лінійчата поверхня, утворена сімейством прямих, що перетинають під прямим кутом фіксовану пряму лінію, яка називається віссю прямого коноїда.

В декартовій системі координат у тривимірному просторі, якщо ми оберемо вісь Oz віссю прямого коноїда, то його параметричне рівняння буде:

${\displaystyle x=v\cos u,y=v\sin u,z=h(u)\,}$

де h(u) — функція, яка задає висоту твірної лінії.

Приклади

Утворення типового прямого коноїда

Типовий приклад прямого коноїда задається параметричними рівняннями:

${\displaystyle x=v\cos u,y=v\sin u,z=2\sin u\,}$

Зображення праворуч показує, як компланарні прямі утворюють правильний прямий коноїд. Інші приклади прямих коноїдів:

1. Гелікоїд: ${\displaystyle x=v\cos u,y=v\sin u,z=cu.\,}$
2. Парасолька Вітні: ${\displaystyle x=vu,y=v,z=u^{2}.\,}$
3. Конічне ребро Валліса: ${\displaystyle x=v\cos u,y=v\sin u,z=c{\sqrt {a^{2}-b^{2}\cos ^{2}u}}.\,}$
4. Коноїд Плюкера^[en]: ${\displaystyle x=v\cos u,y=v\sin u,z=c\sin nu.\,}$
5. Гіперболічний параболоїд: ${\displaystyle x=v,y=u,z=uv\,}$ (Лінії Ox та Oy — осі цього прямого катеноїда).

Див. також

• Коноїд
• Гелікоїд
• Парасолька Вітні
• Лінійчата поверхня

Посилання

• Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Коноїди, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Прямий коноїд на MathWorld.
• Коноїд Плюкера на MathWorld