Лінія AC' (показана синім) — це просторова діагональ, а лінія AC (показана червоним) — поверхнева діагональ
В прямокутному паралелепіпеді або в магічному кубі, чотири просторові діагоналі — це лінії, які йдуть від кута паралелепіпеда або куба через його центр до протилежного кута. Ці лінії також називають триагоналі або об'ємні діагоналі.
Графічна побудова просторової діагоналі та її математичних розрахунок за теоремою Піфагора
Для того, щоб куб вважався магічним, ці чотири лінії повинні правильно додаватися.
Слово «триагональ» сформоване поєднанням слів «три» та «діагональ», оскільки коли змінна точка рухається по лінії, змінюються три координати. Еквівалент в квадраті — діагональ, оскільки змінюються двоє координат. В тесеракті — це квадрагональ оскільки змінюються четверо координат, і т. д.
Математична спільнота почала застосовувати скорочену назву для просторових діагоналей в магічних гіперкубах. Використовуючи r як змінну для опису різних -агоналей, можна скоротити позначання.
Якщо r =
2, це — діагональ, змінюються дві координати;
3, це — триагональ, змінюються дві координати;
4, це — квадрагональ, змінюються дві координати;
n = вимір гіперкубу, 2n-1-агоналі повинні правильно додаватися, щоб гіперкуб вважався магічним.
…
Відповідно, якщо r =
1, то лінія паралельна поверхні, змінюється лише одна координата. Така лінія може називатися монагоналлю, аналогічно до діагоналі і т. д. Лінії, паралельні поверхням (сторонам) гіперкубу, раніше також називалися i-рядами.
Оскільки префікс пан- означає всі, то коротко характеристики магічного гіперкубу можна назвати:
якщо пан-r-агоналі правильно додаються при r = 1 та 2, квадрат магічний пандіагонально;
якщо пан-r-агоналі правильно додаються при r = 1 та 3, це пантриагональний магічний куб (еквівалент пандіагонального магічного квадрата).
якщо пан-r-агоналі правильно додаються при r = 1 та n, то це магічний куб, незалежно від кількості вимірів.
Довжина r-агоналі в гіперкубі зі стороною (ребром) a дорівнює .
.jpg)
