Проблеми Ландау

Проблеми Ландау — гіпотези стосовно простих чисел, найвідоміші з яких перераховані Едмундом Ландау на П'ятому Міжнародному конгресі математиків[1].

Проблеми

1. Проблема Гольдбаха (перша проблема Ландау): довести або спростувати, що кожне парне число, більше двох, може бути представлене у вигляді суми двох простих чисел, а кожне непарне число, більше 5, може бути представлене у вигляді суми трьох простих чисел.
2. Друга проблема Ландау: чи множина простих близнюків — простих чисел, різниця між якими дорівнює 2, нескінченна?
3. Гіпотеза Лежандра (третя проблема Ландау): чи справедливо, що між ${\displaystyle n^{2}}$ і ${\displaystyle (n+1)^{2}}$ завжди знайдеться просте число?
4. Четверта проблема Ландау: чи множина простих чисел виду ${\displaystyle n^{2}+1}$ нескінченна?

Див. також

• Відкриті математичні проблеми

Примітки

1. Weisstein, Eric W. Landau's Problems(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.