Носій функції

Носій (англ. Support) функції — це замикання підмножини області визначення функції, де функція набуває ненульових значень. Поняття широко використовується в математичному аналізі. В деякому сенсі поняття носія схоже до області визначення функції.

Означення

Носій функції ${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$ — це замикання підмножини ${\displaystyle X}$, на якій дійснозначна функція ${\displaystyle u}$ не обертається в нуль:

${\displaystyle \mathrm {supp} \,u={\overline {\left\{x\mid u(x)\neq 0\right\}}}.}$

Найпоширенішим є випадок, коли функція ${\displaystyle u}$ визначена на топологічному просторі ${\displaystyle X}$ і є неперервною. У такому випадку носій визначається, як найменша замкнута підмножина ${\displaystyle X}$, за межами якої ${\displaystyle u}$ дорівнює нулю.

Фінітні функції

Функція називається фінітною, якщо її носій компактний.

Наприклад, якщо ${\displaystyle X}$ — це дійсна пряма, то всі неперервні функції, які занулюються на множині ${\displaystyle |x|>C}$, є фінітними.

Див. також

• Область визначення