Завершивши навчання у восьмирічній школі в 1973 році вступив на навчання до Гродненського технікуму фізичної культури. Після закінчення навчання в технікумі на «відмінно» в 1976 р. вступив на історичний факультет Білоруського державного університету.
Під час літніх канікул у складі будівничого загону працював на будівництві калійного заводу в Солігорську (1978 р.), Байкало-Амурської магістралі (1979—1980 рр.). З 1980 р. брав активну участь в археологічних експедиціях Білоруського Реставраційно-проектного інституту під керівництвом Олега Трусова.
Працював молодшим науковим співробітником відділу археології Інституту історії АН БРСР (1985—1987 рр.), керівником відділу архітектурно-археологічних досліджень Білоруського Реставраційно-проектного інституту (1987—1990 рр.), завідувачем відділом археології архітектурно-реставраційного кооперативу «Арк» (1991—1993), заступником голови Державної інспекції охорони історико-культурної спадщини (1993 р.), першим проректором Гродненського державного університету (1994—1995 рр.).
У 1995 р. вступив до докторантури Білоруського державного університету. З лютого 1996 р. до травня 1997 р. стажувався в Ягеллонському університеті в Кракові під керівництвом професора Єжи Виразумського. В цей час підготував основну частину своєї докторської дисертації «Велике князівство Литовське в другій половині XII — початку XIV століть: генезис держави за письмовими та археологічними джерелами», яку захистив 4 грудня 1998 року.
Від 1999 р. регулярно викладає в університетах Польщі. У 2001 р. був обраний головою виконкому Ради Білоруського історичного товариства. З 1998 р. — редактор журналу «Історичний Альманах» (Гродно). Від червня 2015 р. — ведучий циклу передач «Загадки білоруської історії» на телеканалі «Белсат».
Праці
(біл.)Краўцэвіч А. К., Майстар наш продак. — Мн.: Народная асвета, 1990. — 88 с.
(біл.)Краўцэвіч А. К., Гарады і замкі Беларускага Панямоння 14-18 ст.: Планіроўка, культурны слой. — Мн.: Навука і тэхніка, 1991. — 171 с.
(біл.)Краўцэвіч А. К., Якшук Г. М., Стары Мір. — Мн.: Навука і тэхніка, 1993. — 85 с.
(пол.)Krawcewicz Aleksander, Powstanie Wielkiego Księstwa Litewskiego. — Białystok: Wydawnictwo Wyższej Szkoły Ekonomicznej w Białymstoku, 2003. — 191 s.
(біл.)Тэрміны «Літва» і «Летува» ў сучаснай беларускай гістарыяграфіі // Гістарычны Альманах том 9 / 2004.
↑(рос.)Кравцевич А. К., Города и замки Белорусского Понеманья XIV—XVII вв.: (Планировка, культурный слой): Автореферат диссертация на соискание ученой степени канд. ист. наук: (07.00.06) / АН СССР, Ин-т археологии. — М., 1986. — С.2.