Констанца була третьою з чотирьох дочок в сім'ї Франца-Фрідоліна Вебера. Виросла в Мангаймі, де її батько служив при театрі контрабасистом і суфлером. З Моцартом вперше зустрілася в театрі в 1777 році, хоча тоді композитор закохався в її старшу сестру Алоїзію, колишню оперну співачку при цьому ж театрі.
Удруге вони зустрілися в 1781 році, коли сім'я Констанци переїхала до Відня; Алоїзія в цю пору вже була заміжня. Моцарт якийсь час мешкав у їхньому будинку, потім через плітки був змушений його покинути, але незабаром, 4 серпня1782 року, одружився з Констанцою, не отримавши згоди на шлюб від її батьків. Музикознавці визнають вплив, який Констанца чинила на творче натхнення Моцарта.
За вісім із гаком років спільного життя з Моцартом Констанца була вагітна шість разів, але четверо їхніх дітей померли в дитинстві; крім того, в останні роки шлюбу вона страждала від частих переїздів і безгрошів'я, а після смерті Моцарта в 1791 році залишилася одна з двома дітьми і невиплаченими боргами чоловіка. Злидні змусили її організувати разом з сестрами Йозефою та Алоїзією кілька концертних турів, де вони виконували твори Моцарта, а на межі XVIII—XIX століть — продати рукописи творів Моцарта.
У 1809 році Констанца вийшла заміж у Братиславі за данського дипломата Ґеорґа-Ніколауса фон Ніссена, з яким рік по тому поїхала до Копенгаґена. У серпні 1824 року пара переїхала в Зальцбурґ, де Констанца разом iз чоловіком почала роботу над біографією Моцарта. Ніссен помер y 1826 році, біографію Констанца видала через два роки. Дослідники життя і творчості Моцарта ставляться до цієї біографії вкрай обережно: Констанца мала схильність викреслювати з листів Моцарта неприємні їй місця, і в біографії, як пише Альфред Айнштайн, не обійшлося без «замовчувань, приховувань і навіть фальсифікацій». Саме Констанці належать деякі неправдоподібні анекдоти з життя Моцарта, які послугували матеріалом для його ранніх біографій.
Констанца була похована у фамільному склепі Моцартів в Зальцбургу.
Родина і діти
Чоловік Констанції Вольфганг Амадей Моцарт та другий її чоловік після смерті першого чоловіка Ґеорґ-Ніколаус фон Ніссен, подружжя мало шестеро дітей, з яких тільки двоє пережили дитинство.
Constantin von Wurzbach: Mozart, Constanze. In: Biographisches Lexikon des Kaiserthums Oesterreich. Band 19, Verlag L. C. Zamarski, Wien 1868, S. 295—297.
Erich Valentin: Das Testament der Constanze Mozart-Nissen. Mit biographischen Notizen über Constanze und Georg Nikolaus Nissen. In: Neues Mozart-Jahrbuch. 2, 1942, ZDB-ID 206550-2, S. 128—175.