На університетському рівні грав за команду «Ніагара» (1967—1970). Двічі включався до першої збірної NCAA.
1970 року був обраний у другому раунді драфту НБА під загальним 18-м номером командою «Сан-Дієго Рокетс». Професіональну кар'єру розпочав 1970 року виступами за «Рокетс», які переїхали до Х'юстона. Захищав кольори цієї команди протягом усієї історії виступів у НБА, яка налічувала 13 сезонів. Мерфі відзначався своєї швидкістю та захисним вмінням. Мерфі також є одним з найкращих виконавців штрафних кидків у історії НБА, поставивши рекорд ліги за кількістю влучних штрафних кидків поспіль та за найвищим відсотком влучань таких кидків у сезоні 1980—1981. Щоправда згодом ці рекорди були побиті. 1981 року зіграв з командою у фіналі НБА, проте програв «Бостону».
Після завершення ігрової кар'єри працював у структурі «Рокетс» на різних посадах. Проте найдовше і найуспішніше — на посаді коментатора матчів «Х'юстона».
Особисте життя
Мерфі є батьком чотирнадцяти дітей від дев'яти різних жінок. 2004 року його обвинувачували у сексуальному домаганні до п'яти дочок, проте він був виправданий, а вина не доведена.