Квантовий розмірний ефект

Квантовий розмірний ефект (КРЕ) - зміна термодинамічних і кінетичних властивостей при зміні розмірів провідника у випадку, коли хоча б один з його геометричних розмірів стає порівнянним з довжиною хвилі де Бройля електронів ${\displaystyle \lambda _{D}}$. КРЕ обумовлений квантуванням енергії руху електронів в напрямку, у якому розмір кристалу зрівнюється з ${\displaystyle \lambda _{D}}$ (розмірне квантування).[1]

Історія відкриття

Фізична основа існування квантового розмірного ефекту - квантування енергії обмеженого руху частинки в потенційній ямі. Найпростішою моделлю, що точно розв'язується, є модель прямокутної потенційної ями з нескінченними стінками. Дискретні рівні енергії частинки

${\displaystyle E_{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}}$

знаходяться з рішення рівняння Шредінгера і залежать від ширини ями L (m - маса частки, n = 1,2,3...). Рух електронів провідності в кристалі обмежений поверхнею зразка внаслідок великої величини роботи виходу. У теоретичних роботах [2][3] І. М. Ліфшиц і А. М. Косевич вперше помітили, що зміна геометричних розмірів провідника приводить до зміни числа заповнених дискретних рівнів нижче енергії Фермі ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$. Це має проявитися в залежності, що осцилює, термодинамічних величин і кінетичних коефіцієнтів від розмірів зразка або ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$ (від хімічного потенціалу). Умовами спостереження КРЕ є низькі температури експерименту (щоб уникнути температурного розширення квантових рівнів), чисті зразки з малим розсіюванням на дефектах і порівнянність розмірів кристала з дебройлевською довжиною хвилі носіїв заряду ${\displaystyle \lambda _{D}}$. У типовому металі ${\displaystyle \lambda _{D}}$ порядку міжатомної відстані (≤10Å) і при макроскопічних розмірах кристала електронні стани зливаються в безперервний спектр. Тому, вперше КРЕ було спостережено (В. Н. Луцький, В. Б. Сандомирський, Ю. Ф. Огрін) у напівпровідниках [4] і напівметалі вісмуті [5], в яких ${\displaystyle \lambda _{D}}$ ~ 100Å. Теоретичне передбачення й експериментальне спостереження КРЕ були внесені в Державний реєстр відкриттів СРСР.[1][6] Згодом КРЕ було спостережено в металевих плівках [7], і були виявлені квантово-розмірні осциляції критичної температури надпровідності плівок олова [8].

Квантовий розмірний ефект у тонких плівках

Квантовий розмірний ефект у тонких плівках обумовлений тим, що поперечний поверхні рух електронів квантований: проєкція квазіімпульсу на напрямок малого розміру L (вздовж вісі z) може приймати лише дискретний набір значень: ${\displaystyle |p_{z}|=(\pi h/L)n}$, ${\displaystyle n=1,2,3...}$. Це просте співвідношення справедливо для квазічастинок з квадратичним законом дисперсії в прямокутній ямі з нескінченно високими потенційними стінками, але воно достатньо для розуміння фізичної природи ефекту. Розмірне квантування квазіімпульсу призводить до перетворення спектра і виникнення «двовимірних» підзон: енергія електронів визначається безперервними компонентами квазіімпульсу, паралельними поверхні плівки, і квантовим числом ${\displaystyle n}$. Квазідіскретний характер спектру призводить до стрибків (сходинок для двовимірного електронного газу) в густини станів при значеннях енергії, що відповідають мінімальним енергіям в підзоні ${\displaystyle E_{n}}$. З іншого боку, при збільшенні товщини плівки при деяких значеннях ${\displaystyle L_{n}}$ змінюється число підзон в межах фермієвської енергії ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$. Поява нових підзон відбувається поблизу точок перетину екстремальної хорди ${\displaystyle P_{z}^{extr}}$ з поверхнею Фермі. Внаслідок цього термодинамічні та кінетичні характеристики осцилюють з періодом ${\displaystyle \Delta L=2\pi \hbar /P_{z}^{extr}}$ [9]. У разі, коли ${\displaystyle E_{1}<\varepsilon _{F}<E_{2}}$, заповнена лише одна зона розмірного квантування, і електронний газ стає (квазі) двовимірним. Напівпровідникові гетероструктури з двовимірним електронним газом широко використовуються в фізичних дослідженнях і сучасної наноелектроніки [10]

Кондактанс квантового контакту

Прикладом прояву КРЕ є розмірне квантування кондактанса (кондактанс - величина, що зворотна електричному опору) квантових контактів (мікрозвужень, тонких дротів і т. п., що з'єднують масивні провідники), діаметр ${\displaystyle d}$ яких набагато менше довжини вільного пробігу носіїв заряду і порівняний з ${\displaystyle \lambda _{D}}$.

У 1957 році Ландауер показав [11], що провідність одновимірного дроту, що приєднаний до масивних металевих берегів, не залежить від величини енергії Фермі ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$ та при низьких температурах та малих напругах дорівнює кванту кондактанса ${\displaystyle G_{0}=2e^{2}/h}$, де ${\displaystyle e}$ - заряд електрона, ${\displaystyle h}$ - постійна Планка. Якщо діаметр дроту порівнюється з ${\displaystyle \lambda _{D}\lesssim d}$, енергетичний спектр всередині нього дискретний внаслідок КРЕ, і існує кінцеве число квантових рівнів ${\displaystyle N}$, з енергіями ${\displaystyle E_{n}<\varepsilon _{F}}$ ( ${\displaystyle n\leqslant N}$ ). Кондактанс ${\displaystyle G}$ при нулі температур визначається числом ${\displaystyle N}$ (або, як часто говорять, числом квантових мод, що проводять). Кожна з мод дає внесок у ${\displaystyle G}$, рівний ${\displaystyle G_{0}}$, так що повний кондактанс дорівнює ${\displaystyle G=NG_{0}}$ [12]. При фіксованому ${\displaystyle N}$ величина ${\displaystyle G}$ не залежить від діаметра дроту. Енергії ${\displaystyle E_{n}}$ зменшуються зі збільшенням діаметра ${\displaystyle d}$. З ростом ${\displaystyle d}$ в якийсь момент нова квантова мода стає дозволеної (перетинає рівень Фермі), дає внесок в провідність, а кондактанс стрибком збільшується на величину ${\displaystyle G_{0}}$.

Ефект квантування кондактанса (східчаста залежність ${\displaystyle G(d)}$ з кроком, рівним одному кванту ${\displaystyle G_{0}}$) був виявлений у звуженнях, створених на основі двовимірного електронного газу в GaAs-AlGaAs гетероструктурах [13][14]. Строго кажучи, квантування рівнів енергії виникає лише в межах нескінченно довгого каналу, в той час, як квантування кондактанса експериментально спостерігається у звуженнях, діаметр яких істотно збільшується при віддаленні від їх центру. Цей ефект був пояснений в роботах [15][16], в яких було показано, що якщо форма 2D контакту адіабатично плавно змінюється в масштабі ${\displaystyle \lambda _{D}}$, то його кондактанс квантується, а положення сходинок на залежності ${\displaystyle G(d_{min})}$ визначається мінімальним діаметром звуження ${\displaystyle d_{min}}$.

Ефект квантування кондактанса спостерігається і в тривимірних металевих контактах, що створюються за допомогою скануючого тунельного мікроскопа і методом «розломних контактів» (break-junction) [17][18]. Теоретичні дослідження показали, що якщо контакт має циліндричну симетрію, то внаслідок виродження рівнів енергії по орбітальному квантовому числу, поряд зі сходами ${\displaystyle G_{0}}$ повинні виникати сходени ${\displaystyle 3G_{0}}$, ${\displaystyle 5G_{0}}$ ... [19][20].

Квантовий розмірний ефект в гетероструктурах

Прикладом системи, в якій проявляється квантово-розмірний ефект, може служити подвійна гетероструктура AlGaAs / GaAs / AlGaAs з двовимірним електронним газом, де електрони перебувають в шарі GaAs, що обмежений високими потенційними бар'єрами AlGaAs, тобто для електронів формується потенційна яма малого розміру (зазвичай близько 10 нм) і виникають дискретні рівні, які відповідають руху електронів поперек шару GaAs, хоча поздовжній рух залишається вільним. Ці рівні ефективно зрушують зону провідності вгору по енергії. В результаті змінюється ширина забороненої зони GaAs і відповідно відбувається зрушення в синю область краю міжзонного поглинання[10]. Аналогічно, але з великою зміною забороненої зони, квантово-розмірний ефект спостерігається у квантових точках, де електрон обмежений по всіх трьох координатах.

Посилання

1. Квантовые размерные эффекты. femto.com.ua Физическая энциклопедия (рос.). Архів оригіналу за 11 Квітня 2021. Процитовано 23 Лютого 2021. 
2. Лифшиц И. М. К теории магнитной восприимчивости тонких слоев металлов при низких температурах / И. М. Лифшиц, А. М. Косевич // ДАН СССР. — 1953. — № 91 — C. 795.
3. Лифшиц И. М. Об осцилляциях термодинамических величин для вырожденного ферми-газа при низких температурах / И. М. Лифшиц, А. М. Косевич // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1955. — № 19. — C. 395.
4. Сандомирский В. Б. К теории квантовых эффектов в электропроводности полупроводниковых пленок / В. Б. Сандомирский // Радиотехника и электроника. — 1962. — № 7. — C. 1971.
5. Огрин Ю. Ф. О наблюдении квантовых размерных эффектов в пленках Вi / Ю. Ф. Огрин, В. Н. Луцкий, М. И. Елинсон // Письма в ЖЭТФ. — 1966. — № 3. — С.114 — 118.
6. Государственный реестр открытий СССР «Явление осцилляций термодинамических и кинетических свойств плёнок твердых тел». В. Н. Луцкий, В. Б. Сандомирский, Ю. Ф. Огрин, И. М. Лифшиц, А. М. Косевич. № 182 с приоритетом от 21 мая 1953 г.
7. Комник Ю. Ф. Квантовые размерные эффекты в тонких пленках олова / Ю. Ф. Комник, Е. И. Бухштаб // Письма в ЖЭТФ. — 1968. — № 8. — С. 9 — 13.
8. Комник Ю. Ф., Бухштаб Е. И., Маньковский К. К., Квантовый размерный эффект в сверхпроводящих пленках олова // ЖЭТФ, 57, 1495—1504 (1969)
9. Лифшиц, И. М.; Азбель, М. Я.; Каганов, М. И. «Электронная теория металлов». Издательство: М.: Наука. Главная редакция Физико-математической литературы, 416 страниц; 1971 г.
10. Д. А. Усанов, А. В. Скрипаль. [1] — Электронное издание. — Саратов, 2013. — 128 с. — ISBN 5-292-01986-0. Архівовано з джерела 14 Квітня 2021
11. Landauer R. Spatial variation of currents and fields due to localized scatterers in metallic conduction // IBM J. Res. Dev. −1957. -Vol. 1, № 3. — P. 223—231.
12. Buttiker M. Four-Terminal Phase-Coherent Conductance // Phys. Rev. Lett. −1986. — Vol.57, No. 14. — P.1761-1764.
13. van Wees B.J., van Houten H., Beenakker C.W.J., Williamson J.G., Kouwenhoven L.P., van der Marel D., Foxon C.T. Quantized conductance of point contact in two-dimensional electron gas // Phys. Rev. Lett. — 1988. — Vol. 60, No. 9. — P. 848—850.
14. Wharam D.A., Thornton T.J., Newbury R., Pepper M., Ahmed H., Frost E.F., Hasko D.G., Peacock D.C., Ritchie D.A., Jones G.A.C. One-dimensional transport and the quantization of the ballistic resistance // J. Phys. C. — 1988. — Vol.21, No. 8. — P. L209-L214.
15. Глазман Л. И., Лесовик Г. Б., Хмельницкий Д. Е., Шехтер Р. И. Безотражательный квантовый транспорт и фундаментальные ступени баллистического сопротивления в микросужениях // Письма в ЖЭТФ. −1988. — T. 48, вып. 4. — С. 218—220.
16. Isawa Y. Quantized conductance of metallic narrow channels in ballistic regime // J. Phys. Soc. Jpn. — 1988. — Vol.57. — P. 3457-3462.
17. Agrait N., Yeyati A.L., van Ruitenbeek J.M. Quantum properties of atomic-sized conductors // Phys. Rep. — 2003. — Vol.377. — P. 81.
18. Krans J.M., van Ruitenbeek J.M., Fisun V.V., Yanson I.K., de Jongh L.J. The signature of conductance quantization in metallic point contacts // Nature. — 1995. — Vol.375. — P. 767—768.
19. Богачек Е. Н., Загоскин А. М., Кулик И. О. Скачки кондактанса и квантование магнитного потока в баллистических точечных контактах // ФНТ- 1990. — Т.16, № 11. — С. 1404—1411.
20. Torres J.A., Pascual J.I., Sáenz J.J. Theory of conduction through narrow constrictions in a three-dimensional electron gas // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol.49, No. 23. — P. 16581-16584.

Література

• Davies, John H. The Physics of Low-Dimensional Semiconductors: An Introduction. — 6th reprint. — Cambridge University Press, 2006. — ISBN 0-521-48491-X.
• Большая российская энциклопедия : [в 36 т.] / председ. ред. кол. Ю. С. Осипов, отв. ред. С. Л. Кравец. — М. : Науч. изд-во «БРЭ», 2004—2017. (рос.)
• Комнік, Ю. Ф. Фізика металевих плівок: Розмірні і структурні ефекти. - М. : Атомиздат, 1979. - 363 с.

З БРЕ:

• Луцький В. Н., Пинскер Т. Н. Розмірне квантування. - М., 1983.
• Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Електронні властивості двовимірних систем. - М., 1985.
• Деміховський В. Я., Вугальтер Г. А. Фізика квантових низькорозмірних структур. - М., 2000.