Обмежений лінійний оператор
A
:
H
→
H
{\displaystyle A:H\to H}
гільбертовому просторі називається ермітовим , якщо для всіх
u
,
v
∈
H
{\displaystyle u,v\in H}
(
A
u
,
v
)
=
(
u
,
A
v
)
,
{\displaystyle (Au,v)=(u,Av)\,,}
що записується також як
A
=
A
†
.
{\displaystyle A=A^{\dagger }.}
квантовій механіці . У рівнянні Шредінгера вимірюваним фізичним величинам відповідають ермітові (насправді, самоспряжні ) оператори у гільбертовому просторі векторів стану [ 1]
Наступні властивості обмеженного лінійного оператора
A
{\displaystyle A}
H
{\displaystyle H}
Матриця
A
{\displaystyle A}
ортогонального базису
H
{\displaystyle H}
ермітовою .
В
H
{\displaystyle H}
A
{\displaystyle A}
В
H
{\displaystyle H}
A
{\displaystyle A}
діагональною з дійсними елементами.
В
H
{\displaystyle H}
власних векторів оператора
A
{\displaystyle A}
Самоспряжний оператор
↑ У квантовій механіці оператори позначаються символами з дашком, наприклад
A
^
{\displaystyle {\hat {A}}}
Гельфанд І. М. Лекції з лінійної алгебри . — 2025. — 240 с.(укр.) Банах С. Курс функціонального аналізу (лінійні операції) . — : Радянська школа, 1948. — 216 с.(укр.) Ахиезер Н.И. , Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве . — 3-є. — (рос.) Березанський Ю. М. , Ус Г. Ф. , Шефтель З. Г. [укр. англ. ISBN 978-966-2645-12-5 .Колмогоров А. Н. , Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа . — 4-е изд. — Москва : Наука , 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4 .(рос.) 
