Диск Ейлера

Комп'ютерний рендеринг диска Ейлера на трохи зігнутій основі

Диск Ейлера — наукова навчальна іграшка, яку використовують для ілюстрування та вивчення динамічної системи обертового диска на плоскій поверхні (наприклад, обертова монета), також була предметом низки наукових робіт[1][2][3]. Популярність іграшка отримала, зокрема, через різке прискорення обертання, коли диск втрачає енергію і наближається до стану спокою. Цей феномен названо на честь Леонарда Ейлера, який вивчав його у XVIII столітті.

Фізика процесу

Обертовий диск врешті решт зупиняється, і робить це він досить різко. Заключна стадія руху супроводжується дзижчанням, частота якого швидко зростає. Під час обертання диска точка контакту описує коло, яке коливається з постійною кутовою швидкістю . Якщо рух не дисипативний (без тертя), є постійним, і рух зберігається назавжди; це суперечить спостереженням, оскільки не є постійним у реальних ситуаціях. Фактично, швидкість прецесії осі симетрії наближається до кінцевого значення, модельованого степеневим законом з показником приблизно −1/3 (залежно від конкретних умов).

Є два помітних дисипативних ефекти − тертя кочення, коли монета ковзає по поверхні, і опір повітря. Експерименти показують, що тертя кочення переважно відповідає за дисипацію і швидкість прецесії[4] − експерименти у вакуумі показують, що відсутність повітря мало впливає на швидкість прецесії, і що вона систематично залежить від коефіцієнта тертя. У границі малого кута (тобто безпосередньо перед моментом зупинки обертання диска) переважним фактором є аеродинамічний опір (зокрема, в'язка дисипація), але до цієї кінцевої стадії домінівним ефектом є тертя кочення.

Див. також

Примітки

  1. ↑ C. Le Saux, R.I. Leine, and C. Glocker. Dynamics of a Rolling Disk in the Presence of Dry Friction // Nonlinear Sci. — 2005. — Vol. 15 (13 January). — P. 27—61. Архівовано з джерела 1 листопада 2019. Процитовано 15 червня 2021.
  2. ↑ A. Stanislavsky, K. Weron. Nonlinear oscillations in the rolling motion of Euler's disk // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2001. — Vol. Vol. 156, Issue 3—4 (08). — P. 247—259.
  3. ↑ H. Caps, S. Dorbolo, S. Ponte, H. Croisier, and N. Vandewalle. Rolling and slipping motion of Euler's disk // Physical Review, E 69, 056610 (6). — 2004. — 13 січня. Архівовано з джерела 7 травня 2021. Процитовано 15 червня 2021.
  4. ↑ Easwar, K.; Rouyer, F.; Menon, N. Speeding to a stop: The finite-time singularity of a spinning disk // Physical Review E : journal. — 2002. — Vol. 66, no. 4 (13 January). — P. 045102. — Bibcode:2002PhRvE..66d5102E. — DOI:10.1103/PhysRevE.66.045102.

Посилання