Народився в родині мексиканця і сальвадорки. Розпочав свою кар'єру 2006 року в команді «Номадс», за яку виступали такі відомі американські футболісти, як Френкі Гейдук, Марсело Бальбоа і Стів Черандоло. 2008 року він провів сезон у футбольній команді Університету Сан-Дієго, після чого потрапив у футбольну академію мексиканської«Тіхуани».
4 квітня 2010 року в матчі проти «Некакси» Джо дебютував у мексиканській Прімері[1]. У своєму першому сезоні він зіграв загалом 160 хвилин, взявши участь у трьох зустрічах. У другому сезоні Корона завоював місце в основному складі. 30 серпня в поєдинку проти «Дуранго» він забив свій перший м'яч за клуб[2]. У сезоні Апертури 2012 Корона у складі «Тіхуани» виграв чемпіонат Мексики.
Влітку 2015 року Корона перейшов на правах оренди в «Веракрус». 2 серпня в матчі проти «Леона» він дебютував за «акул»[4]. Після завершення оренди також на правах оренди виступав за клуб «Дорадос де Сіналоа».
До складу клубу «Тіхуана» повернувся на початку 2017 року. Наразі загалом встиг відіграти за команду з Тіхуани 171 матч в національному чемпіонаті.
Того ж року Корона прийняв запрошення молодіжної збірної Мексики і зіграв матч в рамках підготовки до Панамериканських ігор, але оскільки матч проводився не під егідою ФІФА, Корона міг змінити своє рішення[5]. У підсумку Корона не зіграв на самих Панамериканських іграх, на яких мексиканці здобули золоті медалі, а 2 листопада 2011 року він отримав виклик до молодіжної збірної США.