В юності Джиммі Квінн грав за молодіжний клуб «Смітсон Альбіон». Там його і помітив тодішній тренер «Селтіка»Віллі Мейлі. В 1900 році Джеймс перейшов у стан «кельтів». Два роки знадобилося йому щоб відпрацювати свій неповторний стиль гри і зайняти позицію центрфорварда, яка і принесла йому успіх вподальшому. Як і багато інших гравців у часи непрофесійного футболу в Шотландії, Джиммі Квінн повинен був мати інший основний заробіток крім любительських футбрльних ігор, тому працював шахтарем на вугільній копальні.
За свою кар'єру загалом Джиммі забив 216 м'ячів в 331 матчі в усіх офіційних турнірах — 187 за 273 гри у шотландській лізі та 29 в 58 іграх Кубку Шотландії. За збірну Шотландії Квінн провів 11 матчів, в яких забив 7 голів, за збірну шотландської ліги — 8 матчів, 7 голів[1].
Зірковим часом для Джиммі Квінна став фінал Кубка Шотландії сезону 1903-04, коливін оформив хет-трик відігравшись в Олд Фірм дербі після 0-2. Цей хет-трик став другим у фіналах шотландського кубка. Проте наступного разу цей подвиг вдалося повторити лише 68 років потому Діксі Діну у фіналі сезону 1971-72 проти «Гіберніанс» (6-1).