В роках 1962-1972 Джефф грав на позиції центрального гравця за команду Бредфорд.
Кук вчився в коледжі Св. Джона, теперішня назва Університет Св.Джона, де він займався грою в регбі та крикет. З 1973 по 1975 Джефф став тренером команди Бредфорд.
Кар'єра менеджера
У жовтні 1987 року, Джефф був назначений менеджером збірної Англії з регбі. За час тривання своєї кар'єри Англія взяла участь в 49 міжнародних матчах між 1987 а 1994 роками. Крім цього, збірна взяла участь у трьох турне: до Австралії, Фіджі та Нової Зеландії.
У 1993 році, Джефф став менеджером Левів під час їх турне по Новій Зеландії.