Відношення правдоподібності медичних тестів

У доказовій медицині відношення правдоподібності використовують для визначення цінності виконання медичного тесту. Вони використовують чутливість та специфічність тесту, щоби визначати, чи вносить результат тесту корисні зміни до ймовірності того, що стан (такий як стан захворювання) має місце. Перший опис використання відношень правдоподібності для правил вирішування^[en] було зроблено на симпозіумі з теорії інформації 1954 року.[1] У медицині відношення правдоподібності було запроваджено між 1975 та 1980 роками.[2][3][4]

Обчислення

Існує дві версії цього відношення правдоподібності, одна для позитивних, й одна для негативних результатів тестів. Вони є відомими як відно́шення правдоподі́бності для позити́вного результа́ту (ВП+, ВППР, відно́шення правдоподі́бності позити́вного результа́ту, англ. LR+, positive likelihood ratio, likelihood ratio positive, likelihood ratio for positive results), та відно́шення правдоподі́бності для негати́вного результа́ту (ВП−, ВПНР, відно́шення правдоподі́бності негати́вного результа́ту, англ. LR−, negative likelihood ratio, likelihood ratio negative, likelihood ratio for negative results) відповідно.

Відношення правдоподібності для позитивного результату обчислюють як

ВП+ = чутливість/1 − специфічність

що є рівнозначним

ВП+ = Pr(Т+ | З+)/Pr(Т+ | З−)

або «ймовірність отримати позитивний тест для особи, що має захворювання, поділена на ймовірність отримати позитивний тест для особи, що не має захворювання». Тут T+ та T− позначують, що результат тесту є позитивним та негативним відповідно. Аналогічно, З+ та З− позначують, що захворювання є наявним та відсутнім відповідно. Тож «істинно позитивними» є ті, хто мають позитивний тест (T+) та мають захворювання (З+), а «хибно позитивними» є ті, хто мають позитивний тест (T+), але не мають захворювання (З−).

Що вищим є значення ВП+ для певного тесту, то правдоподібнішим є те, що позитивний результат тесту є істинно позитивним. З іншого боку, ВП+ < 1 означатиме, що нехворі особи отримуватимуть позитивний результат тесту частіше за хворих.

Відношення правдоподібності для негативного результату обчислюють як[5]

ВП− = 1 − чутливість/специфічність

що є рівнозначним[5]

ВП− = Pr(Т− | З+)/Pr(Т− | З−)

або «ймовірність отримати негативний тест для особи, що має захворювання, поділена на ймовірність отримати негативний тест для особи, що не має захворювання».

Обчислення відношень правдоподібності для тестів з неперервними значеннями, або з понад двома результатами, є подібним до обчислення для дихотомних результатів; просто обчислюють окремі відношення правдоподібності для кожного рівня результату тесту, й називають їх інтервальними або прошарковими відношеннями правдоподібності (англ. interval or stratum specific likelihood ratios).[6]

Передтестові шанси^[en] певного діагнозу, помножені на відношення правдоподібності, визначають післятестові шанси^[en]. Це обчислення ґрунтується на теоремі Баєса. (Шанси можливо обчислювати з, а потім перетворювати на ймовірності.)

Застосування в медицині

Передтестова ймовірність вказує на шанси того, що особа в заданій сукупності має якийсь розлад або стан; це є вихідною ймовірністю перед застосуванням медичного тесту. Післятестова ймовірність вказує на ймовірність того, що стан справді має місце за позитивного результату тесту. Для доброго тесту в якійсь сукупності післятестова ймовірність буде значно вищою або нижчою за передтестову. Високе відношення правдоподібності вказує на добрий тест для сукупності, а відношення правдоподібності, близьке до одиниці, вказує, що такий тест може бути непридатним для якоїсь сукупності.

Для скринінгового тесту цільова сукупність може бути загальним населенням якоїсь території. Для діагностичного тестування медик, який його замовляє, матиме спостереження якогось симптому, або іншого чинника, що підвищує передтестову ймовірність відносно загального населення. Відношення правдоподібності понад 1 для тесту в якійсь сукупності вказує, що позитивний результат тесту є свідченням на користь наявності стану. Якщо відношення правдоподібності для тесту в якійсь сукупності не є чітко кращим за одиницю, то цей тест не даватиме доброго свідчення: післятестова ймовірність не буде значно відмінною від передтестової. Знання або оцінювання відношення правдоподібності для тесту в сукупності дозволяє медикові краще інтерпретувати його результат.[7][8]

Дослідження показують, що лікарі, проте, рідко здійснюють ці обчислення на практиці,[9] а коли й здійснюють, то часто роблять помилки.[10] У рандомізованім контрольованім дослідженні з порівняння того, наскільки добре лікарі інтерпретували діагностичні тести, які було представлено чи то чутливістю та специфічністю, чи то відношенням правдоподібності, чи то неточним графіком відношення правдоподібності, відмінностей між цими трьома способами інтерпретування результатів тесту виявлено не було.[11]

Таблиця оцінювання

У цій таблиці наведено приклади того, як зміни у відношенні правдоподібності впливають на післятестову ймовірність захворювання.

Відношення правдоподібності	Приблизна* зміна у ймовірності[12]	Вплив на післятестову ймовірність захворювання[13]
Значення між 0 та 1 зменшують імовірність захворювання (−ВП)
0,1	−45 %	Велике зменшення
0,2	−30 %	Помірне зменшення
0,5	−15 %	Незначне зменшення
1	−0 %	Жодного
Значення понад 1 збільшують імовірність захворювання (+ВП)
1	+0 %	Жодного
2	+15 %	Незначне збільшення
5	+30 %	Помірне збільшення
10	+45 %	Велике збільшення

*Ці оцінки є точними в межах 10 % від обчисленого результату для всіх передтестових імовірностей між 10 % та 90 %. Усереднена похибка становить лише 4 %. Щодо полярних крайнощів передтестової ймовірності > 90 % та < 10 %, див. § Оцінювання перед- та післятестової ймовірності нижче.

Приклад оцінювання

1. Передтестова ймовірність: Наприклад, якщо близько 2 з кожних 5 пацієнтів зі здуттям живота^[en] мають асцит, то передтестова ймовірність становить 40 %.
2. Відношення правдоподібності: Прикладом «тесту» є те, що фізикальне обстеження, яке виявляє випинання фланків^[en], має відношення правдоподібності для позитивного результату асциту 2,0.
3. Оцінювана зміна в імовірності: На підставі наведеної вище таблиці, відношення правдоподібності 2,0 відповідає збільшенню в імовірності приблизно на +15 %.
4. Остаточна (післятестова) ймовірність: Отже, випинання фланків збільшує ймовірність асциту з 40 % до близько 55 % (тобто, 40 % + 15 % = 55 %, що є в межах 2 % від точної ймовірності 57 %).

Приклад обчислень

Медичним прикладом є правдоподібність того, що заданий результат тесту буде очікуваним в пацієнта з певним розладом, у порівнянні з правдоподібністю трапляння того ж результату в пацієнта без цільового розладу.

Деякі джерела розрізняють ВП+ та ВП−.[14] Нижче наведено робочий приклад.

• переглянути
• обговорити
• редагувати

Робочий приклад

Діагностичний тест із чутливістю 67 % та специфічністю 91 % застосовують до 2030 людей з метою пошуку розладу з поширеністю в сукупності на рівні 1,48 %

		Пацієнти з колоректальним раком (підтвердженим ендоскопічним обстеженням)
		позитивний стан	негативний стан	поширеність = (ІП + ХН) / загальна_сукупність = (20 + 10) / 2030 ≈ 1,48 %	точність = (ІП + ІН) / загальна_сукупність = (20 + 1820) / 2030 ≈ 90,64 %
Результат скринінгового тесту на приховану кров у калі^[en]	результат тесту позитивний	істинно позитивні (ІП) = 20 (2030 × 1,48 % × 67 %)	хибно позитивні (ХП) = 180 (2030 × (100 − 1,48 %) × (100 − 91 %))	прогностична значущість позитивного результату (ПЗ+), влучність = ІП / (ІП + ХП) = 20 / (20 + 180) = 10 %	рівень хибного виявляння^[en] (РХВ) = ХП / (ІП + ХП) = 180 / (20 + 180) = 90,0 %
	результат тесту негативний	хибно негативні (ХН) = 10 (2030 × 1,48 % × (100 − 67 %))	істинно негативні (ІН) = 1820 (2030 × (100 − 1,48 %) × 91 %)	рівень хибного пропускання (РХП) = ХН / (ХН + ІН) = 10 / (10 + 1820) ≈ 0,55 %	прогностична значущість негативного результату (ПЗ-) = ІН / (ХН + ІН) = 1820 / (10 + 1820) ≈ 99,45 %
		ІПР, повнота, чутливість = ІП / (ІП + ХН) = 20 / (20 + 10) ≈ 66,7 %	хибнопозитивний рівень (ХПР), побічний продукт, ймовірність хибної тривоги = ХП / (ХП + ІН) = 180 / (180 + 1820) = 9,0 %	відношення правдоподібності позитивного результату (ВП+) = ІПР/ХПР = (20 / 30) / (180 / 2000) ≈ 7,41	діагностичне відношення шансів (ДВШ)= ВП+/ВП− ≈ 20,2	міра F1 = 2 × влучність × повнота/влучність + повнота ≈ 0,174
		хибнонегативний рівень (ХНР), коефіцієнт невлучання = ХН / (ІП + ХН) = 10 / (20 + 10) ≈ 33,3 %	специфічність, вибірність, істиннонегативний рівень (ІНР) = ІН / (ХП + ІН) = 1820 / (180 + 1820) = 91 %	відношення правдоподібності негативного результату (ВП−) = ХНР/ІНР = (10 / 30) / (1820 / 2000) ≈ 0,366

Пов'язані обчислення

• Хибнопозитивний рівень (α) = похибка першого роду = 1 − специфічність = ХП / (ХП + ІН) = 180 / (180 + 1820) = 9 %
• Хибнонегативний рівень (β) = похибка другого роду = 1 − чутливість = ХН / (ІП + ХН) = 10 / (20 + 10) = 33 %
• Потужність = чутливість = 1 − β
• Відношення правдоподібності позитивного результату = чутливість / (1 − специфічність) = 0,67 / (1 − 0,91) = 7,4
• Відношення правдоподібності негативного результату = (1 − чутливість) / специфічність = (1 − 0,67) / 0,91 = 0,37
• Поріг поширеності = ПП = √ІПР (−ІНР + 1) + ІНР − 1/(ІПР + ІНР − 1) ≈ 0,2686 => 26,9 %

Цей гіпотетичний скринінговий тест (аналіз калу на приховану кров) правильно визначив дві третини (66,7 %) пацієнтів з колоректальним раком.[a] На жаль, врахування рівнів поширеності показує, що цей гіпотетичний тест має високий хибнопозитивний рівень, і не визначає колоректальний рак у загальній сукупності безсимптомних людей надійно (ПЗ+ = 10 %).

З іншого боку, цей гіпотетичний тест демонструє дуже дуже точне виявляння безракових осіб (ПЗ− = 99,5 %). Тому при застосуванні для планового скринінгу колоректального раку в безсимптомних дорослих негативний результат надає важливі дані пацієнтові та лікареві, як-то виключаючи рак як причину шлунково-кишкових симптомів, та заспокоюючи пацієнтів, що хвилюються за появу колоректального раку.

Для всіх залучених передбачальних параметрів можливо обчислювати довірчі інтервали, що дають діапазон значень, в межах якого істинне значення перебуває із заданим рівнем довіри (наприклад, 95 %).[17]

Оцінювання перед- та післятестової ймовірності

Детальніші відомості з цієї теми ви можете знайти в статті Перед- та післятестова ймовірність^[en].

Відношення правдоподібності тесту дає можливість оцінювати перед- та післятестові ймовірності^[en] наявності якогось стану.

Якщо задано передтестову ймовірність та відношення правдоподібності, то післятестову ймовірність можливо обчислити шляхом наступних трьох кроків:[18]

передтестові шанси = передтестова ймовірність/1 − передтестова ймовірність

післятестові шанси = передтестові шанси × відношення правдоподібності

У наведеному вище рівнянні післятестову ймовірність для позитивного результату (англ. positive post-test probability) обчислюють, використовуючи відношення правдоподібності для позитивного результату, а післятестову ймовірність для негативного результату (англ. negative post-test probability) обчислюють, використовуючи відношення правдоподібності для негативного результату.

Шанси перетворюють на ймовірності наступним чином:[19]

(1) шанси = імовірність/1 − імовірність

помножити рівняння (1) на (1 − імовірність)

(2) імовірність = шанси × (1 − імовірність)

= шанси − імовірність × шанси

додати (імовірність × шанси) до рівняння (2)

(3) імовірність + імовірність × шанси = шанси

імовірність × (1 + шанси) = шанси

поділити рівняння (3) на (1 + шанси)

(4) імовірність = шанси/1 + шанси

тож

• Післятестова ймовірність = Післятестові шанси / (Післятестові шанси + 1)

Післятестову ймовірність можливо обчислювати й іншим чином, безпосередньо з передтестової ймовірності та відношення правдоподібності, за допомогою наступного рівняння:

• P' = P₀ × ВП/(1 − P₀ + P₀×ВП), де P₀ є передтестовою ймовірністю, P' є післятестовою ймовірністю, а ВП є відношенням правдоподібності. Цю формулу можливо обчислити алгебрично, поєднанням кроків попереднього опису.

Насправді, післятестова ймовірність, оцінювана через відношення правдоподібності та передтестову ймовірність, є загалом точнішою за оцінювану через прогностичну значущість позитивного результату цього тесту, якщо тестована особа має передтестову ймовірність, що є відмінною від поширеності цього стану в сукупності.

Приклад

Якщо взяти наведений вище медичний приклад (20 істинно позитивних, 10 хибно негативних, та 2030 пацієнтів загалом), то післятестова ймовірність для позитивного результату обчислюється так:

• Передтестова ймовірність = (20 + 10) / 2030 = 0,0148
• Передтестові шанси = 0,0148 / (1 − 0,0148) = 0,015
• Післятестові шанси = 0,015 × 7,4 = 0,111
• Післятестова ймовірність = 0,111 / (0,111 + 1) = 0,1 або 10 %

Як було показано, післятестова ймовірність для позитивного результату чисельно дорівнює прогностичній значущості позитивного результату, а післятестова ймовірність для негативного результату чисельно дорівнює (1 − прогностична значущість негативного результату).

Виноски

1. Всі медичні скринінгові тести мають переваги та недоліки. Ці ризики та переваги описують керівні вказівки з клінічної практики, такі як для скринінгу колоректального раку.[15][16]

Примітки

1. Swets JA. (1973). The relative operating characteristic in Psychology. Science. 182 (14116): 990—1000. Bibcode:1973Sci...182..990S. doi:10.1126/science.182.4116.990. PMID 17833780. (англ.)
2. Pauker SG, Kassirer JP (1975). Therapeutic Decision Making: A Cost-Benefit Analysis. NEJM. 293 (5): 229—34. doi:10.1056/NEJM197507312930505. PMID 1143303. (англ.)
3. Thornbury JR, Fryback DG, Edwards W (1975). Likelihood ratios as a measure of the diagnostic usefulness of excretory urogram information. Radiology. 114 (3): 561—5. doi:10.1148/114.3.561. PMID 1118556. (англ.)
4. van der Helm HJ, Hische EA (1979). Application of Bayes's theorem to results of quantitative clinical chemical determinations. Clin Chem. 25 (6): 985—8. PMID 445835. Архів оригіналу за 23 вересня 2015. Процитовано 1 січня 2021. (англ.)
5. Gardner, M.; Altman, Douglas G. (2000). Statistics with confidence: confidence intervals and statistical guidelines. London: BMJ Books. ISBN 978-0-7279-1375-3. (англ.)
6. Brown MD, Reeves MJ (2003). Evidence-based emergency medicine/skills for evidence-based emergency care. Interval likelihood ratios: another advantage for the evidence-based diagnostician. Ann Emerg Med. 42 (2): 292—297. doi:10.1067/mem.2003.274. PMID 12883521. (англ.)
7. Habibzadeh, Farrokh; Habibzadeh, Parham (15 червня 2019). The likelihood ratio and its graphical representation. Biochemia Medica. 29 (2): 193—199. doi:10.11613/BM.2019.020101. PMC 6457916. PMID 31015780. (англ.)
8. Harrell F, Califf R, Pryor D, Lee K, Rosati R (1982). Evaluating the Yield of Medical Tests. JAMA. 247 (18): 2543—2546. doi:10.1001/jama.247.18.2543. PMID 7069920. (англ.)
9. Reid MC, Lane DA, Feinstein AR (1998). Academic calculations versus clinical judgments: practicing physicians' use of quantitative measures of test accuracy. Am. J. Med. 104 (4): 374—80. doi:10.1016/S0002-9343(98)00054-0. PMID 9576412. (англ.)
10. Steurer J, Fischer JE, Bachmann LM, Koller M, ter Riet G (2002). Communicating accuracy of tests to general practitioners: a controlled study. BMJ. 324 (7341): 824—6. doi:10.1136/bmj.324.7341.824. PMC 100792. PMID 11934776. (англ.)
11. Puhan MA, Steurer J, Bachmann LM, ter Riet G (2005). A randomized trial of ways to describe test accuracy: the effect on physicians' post-test probability estimates. Ann. Intern. Med. 143 (3): 184—9. doi:10.7326/0003-4819-143-3-200508020-00004. PMID 16061916. (англ.)
12. McGee, Steven (1 серпня 2002). Simplifying likelihood ratios. Journal of General Internal Medicine (англ.). 17 (8): 647—650. doi:10.1046/j.1525-1497.2002.10750.x. ISSN 0884-8734. PMC 1495095. PMID 12213147. (англ.)
13. Henderson, Mark C.; Tierney, Lawrence M.; Smetana, Gerald W. (2012). The Patient History (вид. 2nd). McGraw-Hill. с. 30. ISBN 978-0-07-162494-7. (англ.)
14. Likelihood ratios. Архів оригіналу за 20 серпня 2002. Процитовано 4 квітня 2009. (англ.)
15. Lin, Jennifer S.; Piper, Margaret A.; Perdue, Leslie A.; Rutter, Carolyn M.; Webber, Elizabeth M.; O’Connor, Elizabeth; Smith, Ning; Whitlock, Evelyn P. (21 June 2016). Screening for Colorectal Cancer. JAMA (англ.). 315 (23): 2576—2594. doi:10.1001/jama.2016.3332. ISSN 0098-7484. (англ.)
16. Bénard, Florence; Barkun, Alan N.; Martel, Myriam; Renteln, Daniel von (7 January 2018). Systematic review of colorectal cancer screening guidelines for average-risk adults: Summarizing the current global recommendations. World Journal of Gastroenterology (англ.). 24 (1): 124—138. doi:10.3748/wjg.v24.i1.124. PMC 5757117. PMID 29358889. (англ.)
17. Інтернет-калькулятор довірчих інтервалів для передбачальних параметрів [Архівовано 23 листопада 2020 у Wayback Machine.] (англ.)
18. Likelihood Ratios [Архівовано 22 грудня 2010 у Wayback Machine.], from CEBM (Centre for Evidence-Based Medicine). Page last edited: 1 February 2009 (англ.)
19. [1] [Архівовано 12 травня 2020 у Wayback Machine.] from Australian Bureau of Statistics: A Comparison of Volunteering Rates from the 2006 Census of Population and Housing and the 2006 General Social Survey, Jun 2012, Latest ISSUE Released at 11:30 AM (CANBERRA TIME) 08/06/2012 (англ.)

Посилання

Медичні архіви відношень правдоподібності

• База даних відношень правдоподібності [Архівовано 25 грудня 2021 у Wayback Machine.] (англ.)
• GetTheDiagnosis.org: База даних чутливості та специфічності [Архівовано 19 травня 2022 у Wayback Machine.] (англ.)
• The NNT: LR Home [Архівовано 26 січня 2021 у Wayback Machine.] (англ.)