Бідіакіс-куб

Бідіакіс-куб — це 3-регулярний граф з 12 вершинами і 18 ребрами[1].

Побудова

Бідіакіс-куб є кубічним гамільтоновим графом, і його можна визначити LCF-кодом [-6,4,-4]^4.

Бідіакіс-куб можна побудувати з куба шляхом додавання ребер поперек верхньої і нижньої граней, що з'єднують середини протилежних сторін. Два додаткових ребра мають бути перпендикулярними одне одному. За цією побудовою бідіакіс-куб є багатогранним графом і його можна подати у вигляді опуклого многогранника. Тому, згідно з теоремою Штайніца, граф є вершинно 3-зв'язним простим планарним графом[2][3].

Алгебричні властивості

Бідіакіс-куб не вершинно-транзитивний і його повна група автоморфізмів ізоморфна діедральній групі порядку 8, групі симетрій квадрата, і включає як обертання, так і відобиття.

Характеристичний многочлен бідіакіс-куба дорівнює

${\displaystyle (x-3)(x-2)(x^{4})(x+1)(x+2)(x^{2}+x-4)^{2}}$.

Галерея

• 
  Хроматичне число бідіакіс-куба дорівнює 3.
• 
  Хроматичний індекс бідіакіс-куба дорівнює 3.
• 
  Бідіакіс-куб є планарним.
• 
  Побудова бідіакіс-куба з куба.

Примітки

1. Weisstein, Eric W. Bidiakis cube(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
2. Branko Grünbaum. Convex Polytopes / prepared by Volker Kaibel, Victor Klee, Günter M. Ziegler. — 2nd. — 2003. — ISBN 0-387-40409-0.
3. Weisstein, Eric W. Polyhedral Graph(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.