Вихованець свердловського спортклубу «Юний спартаківець». З 1978 року грав за місцеву команду «Луч», а рік потому — за «Юність». Чемпіон СРСР серед юніорів 1980 року. У фінальній групі свердловська команда «СКА-Юність» здобула перемоги у всіх матчах: з челябінським «Трактором» (14:1), московськими ЦСКА (6:5) і «Спартаком» (6:4). Партнер Бякіна Олег Старков був визнаний кращим нападником, а Леонід Трухно — кращим бомбардиром. Наступного року здобуває «срібло» і звання кращого захисника молодіжної першості Радянського Союзу. Цього разу свердловський «Луч» переміг мінську «Юність» (9:4), московський ЦСКА (5:1) і поступився переможцям — команді «Крила Рад» (3:5).
1981 року юніорська збірна СРСР здобула 8-й титул чемпіонів Європи. Під керівництвом Євгена Зиміна грало семеро хокеїстів з «Автомобіліста»: Леонід Трухно, Олег Старков, Олексій Анісімов, Сергій Жебровський, Андрій Мартем'янов[en], Сергій Горбунов і Ілля Бякін. На молодіжному чемпіонаті світу-1982 радянська команда посіла четверте місце, а Бякіна включили до символічної збірної турніру. Наступного сезону колектив Анатолія Кострюкова і Ігоря Тузика став переможцем, а Бякіна знову обрали до символічної збірної і визнали найкращим захисником турніру.
Був гравцем молодіжної збірної СРСР, у складі якої брав участь у 19 іграх. Виступав за дорослу збірну СРСР, на головних турнірах світового хокею провів 57 ігор в її складі.
